Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Интерпретация

Интерпретация I исчисления предикатов K  с областью интерпретацией M – это набор функций, который сопоставляет:

  • каждой предметной константе  a элемент I(a)ÎM;
  • каждому n-местному функтору f операцию I(f):Mn®M.
  • каждому n-местному предикату Р отношение I(P)Ì Mn.

Для нас имеют смысл только интерпретированные предикаты, т. е. те, которым поставлены в соответствие некоторые отношения (для одноместных предикатов – свойства).

Пример.

Рассмотрим 3 формулы.

1. P(x,y)

2.

3.

В качестве области интерпретации возьмем множество целых положительных чисел и интерпретируем  P(x,y) как отношение .

Тогда формула 1 – это предикат. Он принимает значение истинно при любых a,b принадлежащих множеству целых положительных чисел, если  .

Формула 2 – это предикат, который принимает значение истинно при x=1, т. е. он выражает свойство, что для каждого положительного целого числа y  .

Формула 3 – это предикат, который всегда будет истинен. Он выражает свойство: существует положительное целое число y, для которого .

Формула называется истинной, если она выполняется на любом наборе элементов М.

Формула называется ложной, если она  не выполняется на любом наборе элементов М.

Формула общезначима (тавтология), если она истинна в любой интерпретации.

Теорема: Любая выводимая в исчислении предикатов формула – общезначима.