Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Основные схемы логически правильных  рассуждений.

Наряду с алфавитом и правилами построения сложных высказываний - логических формул, языки логики высказываний содержат правила преобразования логических формул. В алгебре логики - это эквивалентные соотношения, а также правило подстановки и правило замены; в исчислении высказываний - это общие логические аксиомы и правила подстановки и заключения, называемые правилами вывода. Правила преобразования реализуют общие логические законы и обеспечивают логически правильные рассуждения. Корректность допустимых в логике преобразований является фундаментальным свойством формальной (математической) логики.

Если описание системы (процесса, явления и т.п.) представлено совокупностью сложных высказываний - логических формул, истинных для данной системы (в данной интерпретации ее простых высказываний), то с помощью допустимых преобразований имеющихся логических представлений о системе может быть выполнен их анализ (синтез), могут быть получены новые представления, характеризующие указанную систему (истинные для данной системы) и т.п. Таким образом, с помощью допустимых в логике преобразований появляется возможность получения новых знаний из сведений, уже имеющихся.

Далее вставка 5В

Процесс получения новых знаний, выраженных высказываниями, из других знаний, также выраженных высказываниями, называется рассуждением (умозаключением). Исходные высказывания называются посылками (гипотезами, условиями), а получаемые высказывания – заключением (следствием).

Приведем примеры наиболее употребляемых схем логически правильных рассуждений:

1. Правило заключения - утверждающий модус (Modus Ponens):

"Если из высказывания А следует высказывание В и справедливо (истинно) высказывание А, то справедливо В" ( Способ спуска). Обозначается:

.

2. Правило отрицания - отрицательный модус (Modus Tollens):

"Если из А следует В, но высказывание В неверно, то неверно А” (Доказательство от противного). Обозначается:

.

3. Правила утверждения-отрицания (Modus Ponendo-Tollens):

"Если справедливо или высказывание А, или высказывание В (в разделительном смысле) и истинно одно из них, то другое ложно" (разделительный силлогизм). Обозначается:

;            .

4. Правила отрицания-утверждения (Modus Tollen-Ponens):

а) "Если истинно или А или В (в разделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другое":

;            .

б) "Если истинно А или В (в неразделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другое" (Дизъюнктивный силлогизм). Обозначается:

;            .

5. Правило транзитивности (упрощенное правило силлогизма):

"Если из А следует В, а из В следует С, то из А следует С" (гипотетический силлогизм). Обозначается:

.

6. Закон противоречия:

"Если из А следует В и ¬В, то неверно А":

.

7. Правило контрапозиции:

"Если из А следует В, то из того, что неверно В, следует, что неверно А":

.

8. Правило сложной контрапозиции:

"Если из А и В следует С, то из А и ¬С следует ¬В":

.

9. Правило сечения:

"Если из А следует В, а из В и С следует D, то из А и С следует D":

.

Приведем без пояснений еще несколько правил умозаключений.

10. Правило импортации (объединения посылок):

.

11. Правило экспортации (разъединения посылок):

.

12. Правила дилемм:

а)  (простая конструктивная дилемма);

б)  (сложная  конструктивная дилемма);

в)  (простая деструктивная дилемма);

г)  (сложная деструктивная дилемма).

Примечание. Для построения логических формул, отражающих указанные выше логически правильные рассуждения, следует все посылки соединить связкой "И" (&) и полученную таким образом обобщенную посылку - связкой "если ..., то ..." (→).Например, правило заключения (Modus Ponens) должно быть представлено логической формулой:

.

Примерами рассуждений, не являющихся правильными, могут служить:

а)

б)

в)  и др.

Для того чтобы проверить, является ли данное умозаключение логически правильным, следует восстановить схему рассуждения и определить, относится ли она к схемам логически правильных рассуждений. Однако такая проверка осложняется тем, что схем логически правильных рассуждений бесконечное множество. Для проверки правильности рассуждений может быть использован метод доказательства от противного (закон противоречия – правило 6).

 

 

Случайная новость