Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Отношения между простыми категорическими суждениями. “Логический квадрат”.

Два простых категорических суждения будем считать сравнимыми, если они содержат одни и те же термины. Если у двух суждений хотя бы один термин не совпадает, они считаются несравнимыми. Между двумя сравнимыми суждениями возможны следующие отношения: (1) подчинение, (2) противоположность (контрарность), (3) субконтрарность, (4) противоречие.

Для систематизации этих отношений был придуман так называемый “логический квадрат”, который выглядит следующим образом:         

                             А           к о н т р а р н о с т ь       Е

                              п       п                                      е        п

                              о          р                               и            о

                              д             о                        ч                д

                              ч                 т                 е                   ч

                              и                    и          р                      и

                              н                        в    о                         н

                               е                          в о                           е

                              н                      и        р                       н

                              и                  т               е                     и

                              е               о                     ч                  е

                                            р                            и

                                       п                                      е

                         I     с у б к о н т р а р н о с т ь      O

Суждение С подчинено суждению В, если в случае истинности В суждение С также истинно. Отношение подчинения имеет место между общими суждениями и соответствующими им частными, то есть истинность общеутвердительного суждения (А) гарантирует истинность частноутвердительного (I), а истинность общеотрицательного суждения (Е) гарантирует истинность частноотрицательного (О).

Так, если суждение “Все планеты солнечной системы вращаются вокруг солнца.” — истинно, то суждение “Некоторые планеты солнечной системы вращаются вокруг солнца.” будет также истинным. Или если истинно суждение “Ни один курсант не является преступником.”, то суждение “Некоторые курсанты не являются преступниками.” — также истинно.

Суждения С и В находятся в отношении противоположности (контрарности), если они не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными. Отношение противоположности (контрарности) имеет место между общеутвердительными суждениями (А) и общеотрицательными (Е).

Так, не могут быть оба истинными следующие суждения: “Все люди курят.” и ”Ни один человек не курит.”, но они могут быть оба ложными (каковыми и являются).

Суждения С и В находятся в отношении субконтрарности, если они не могут быть оба ложными, но могут быть оба истинными. Отношение субконтрарности имеет место между частноутвердительными суждениями (I) и частноотрицательными (О).

Так суждения “Некоторые курсанты являются спортсменами.” и ”Некоторые курсанты не являются спортсменами.” не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными (каковыми и являются).

Суждения С и В находятся в отношении противоречия, если они не могут быть оба ни истинными, ни ложными (то есть одно из них всегда истинно, другое всегда ложно). Отношение противоречия имеет место между общеутвердительными суждения (А) и частноотрицательными (О), а также между общеотрицательными (Е) и частноутвердительными (I).

Так два суждения “Все преступления наказуемы.” и ”Некоторые преступления не наказуемы.” не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. То же можно сказать и о суждениях “Ни один преподаватель не является сотрудником ОВД.” и ”Некоторые преподаватели являются сотрудниками ОВД.”.