Напишем:


✔ Реферат от 200 руб.
✔ Контрольную от 200 руб.
✔ Курсовую от 500 руб.
✔ Решим задачу от 20 руб.
✔ Дипломную работу от 3000 руб.
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

 

- , ,

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Правила записи сложных формул

Для определения ис­тинности сложного суждения необходимо анализировать значение истинности каждого составного высказывания  и формировать последовательно значение истинности каждой подформулы, входящей в формулу сложного суждения. Логическое значение формулы алгебры логики полностью определяется логическими значениями входящих в нее пропозициональных переменных. Все возможные логические значения формулы в зависимости от значений входящих в нее элементарных высказываний, могут быть полностью описаны с помощью таблицы истинности.

Пример: Суждение "если инвестиции на текущий год не из­менятся (A), то возрастет расходная часть бюджета (B) или возникнет безработица (C), а если возрастет рас­ходная часть бюджета, то налоги не будут снижены (D) и, наконец, если налоги не будут снижены и инвестиции не изменятся, то безработица не возникнет" [10 ].

В этом суждении есть четыре повествовательных предложения, которые следует заместить пропозициональными переменными и формально описать суждение. Тогда формула сложного суждения имеет вид:

F =(A®(BÚC))&(B®D)&((D&A)® ùC).

Для различных значений истинности пропозициональных переменных и подформул, построенных на логических связках, можно последовательно определить значение истинности формулы F. Таблица, в которой рассматриваются любые наборы пропозициональных переменных и определяются значения всех подформул формулы, называют таблицей истинности.         


Ниже представлена таблица истинности для этого суждения.                         

A

B

C

D

ùC

4&1

2Ú3

1®7

2®4

6®5

8&9

11&10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Л

Л

Л

Л

И

Л

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

И

И

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

И

И

И

И

Л

И

Л

Л

И

Л

И

И

Л

И

Л

Л

Л

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

Л

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

И

Л

Л

Л

И

И

И

Л

Л

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

Л

Л

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

И

И

И

И

И

И

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

Л

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

И

Л

       

Для удобства записи любой подформулы и формулы каждый столбец пронумерован и логические операции выполняются с индексами столбцов.    В 12-ом столбце таблицы выделены те строки, в которых формула имеет истинное значение при различных наборах значений пропозициональных переменных (A, B,C и D).

Пример: "Если в строительстве внедряются современные методы планирования и руководства (А), то стройки будут расти быстрее (В), а стоимость строительства будет снижаться (С). В строительстве уже внедряются современные методы планирования и руководства. Следовательно, стройки будут расти быстрее, а стоимость строительства будет снижаться."[2]

Правила записи сложных формул                              А®В&С; A

                                  В&С.           

       

A

B

C

2&3

1®4

Выделенная восьмая строка показывает при каких значениях пропозициональных переменных (A, B, C) истинны посылки и заключение.

 
1

2

3

4

5

л

л

л

л

и

л

л

и

л

и

л

и

л

л

И

л

и

и

и

И

и

л

л

л

Л

и

л

и

л

Л

и

и

л

л

Л

и

и

и

и

И

 

Пример: Суждение: ”Контракт будет выполнен (A) тогда и только тогда, когда дом будет сдан в эксплуатацию (B). Если дом будет сдан в декабре, то в январе можно переезжать в новые квартиры (C). Если в январе квартиросъемщики не переезжают, то они не оплачивают квартирную плату. Даже если контракт не выполнен, то квартиросъемщики должны внести квартирную плату. Квартиросъемщики внесут квартирную плату” [10].

В этом суждении пять высказываний. Формулы первых четырех высказываний формируют посылки, а формула пятого высказывания – заключение. Посылки и заключение также разделены между собой чертой.

Правила записи сложных формулA«B; B®C; ùC®ùD; ùA®D

                          D.

Ниже представлена таблица истинности для такого суждения.

 

 

  A

B

C

D

1«2

2®3

ù3®ù4

ù1®4

1

2

3

4

5

6

7

8

Л

Л

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

И

И

Л

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

Четвертая строка показывает когда истинны посылки и заключение.

 
Л

Л

И

И

И

И

И

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

И

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

И

И

И

Л

 

Пример: Суждение: “Если цены высокие (A), то и заработная плата должна быть также высокой (B). Цены высокие или применяется регулирование цен (C). Если применяется регулирование цен, то нет инфляции (ùD). Инфляция есть. Следовательно,  заработная плата должна быть высокой” [10].

В этом суждении пять высказываний. В первом есть два простых предложения (A, B), во втором – два (A, C), в третьем – два (C, D), в четвертом – одно (D) и в пятом – одно (B). Формулы первых четырех высказываний формируют посылки, а формула пятого высказывания – заключение. Посылки и заключение разделены между собой чертой.

                                 

 

Правила записи сложных формулA®B; AÚC; C®ùD; D

B.

A

B

C

D

1®2

1Ú3

ù4

3®7

1

2

3

4

5

6

7

8

Л

Л

Л

Л

И

Л

И

И

Выделенная четырнадцатая строка таблицы показывает при каких значениях пропозициональных переменных (A, B, C и D) истинны посылки и заключение.

 
Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

Л

Л

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

И

И

Л

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

И

И

И

И

Л

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

 

Пример: “Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (А) является клеветой (В). Умышленное извращение фактов в заявлении на другое лицо (С) представляет собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений. Клевета уголовно наказуема (D). Следовательно, умышленное извращение фактов в заявлении на другое лицо уголовно наказуемо”[4].

В этом суждении четыре сложных высказывания, три из которых являются посылками, а одно - заключением.

Правила записи сложных формул                              A®B; C®A; B®D

                                                              C®D.

A

 

A

B

C

D

1®2

3®1

2®4

3®4

1

2

3

4

5

6

7

8

Л

Л

Л

Л

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

И

И

И

Л

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

И

И

И

Л

И

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

И

И

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

 

Пример: суждение “если курс  ценных бумаг возрастет (A) или процентная ставка снизится (B), то курс акций упадет (C) или налоги не повысятся (D); курс акций падает тогда и только тогда, когда растет курс ценных бумаг и растут налоги; если процентная ставка снизится, то либо курс акций не понизится, либо курс ценных бумаг не возрастет. Следовательно, если налоги повысить, то не вырастет курс ценных бумаг и вырастет курс акций” [10].

В этом суждении есть четыре сложных высказывания, три из которых являются посылками, а одно - заключением.

В первом высказывании есть четыре простых предложения, которые должны быть замещены пропозициональными переменными: A:=”курс ценных бумаг возрастет”, “B:=”процентная ставка снизится”, C:=”курс акций упадет” и D:=”налоги не повысятся”. Во втором высказывании – три предложения (A, C, D). В третьем – три предложения (A, B, C), в четвертом – три предложения (F, C, D). Формулы первых трех высказываний формируют посылки, а формула четвертого высказывания – заключение. Посылки и заключение разделены между собой чертой.

Правила записи сложных формул      (AÚB)®(CÚD); C«(A&ùD); B®(ùCÚùA)

                            (ùD®(ùA&ùС )).


 

                                                                                                                         

A

B

C

D

1Ú2

1&ù4

3Ú4

5®7

3«6

ù3Úù1

2®10

ù1&ù3

ù4®12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

И

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

И

И

Л

Л

Л

И

И

И

И

Л

И

И

Л

И

И

Л

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

И

И

И

Л

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

И

И

И

И

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

И

 

Выделенные строки таблицы показывают при каких значениях пропозициональных переменных (A, B, C и D) истинны посылки и заключение.

Пример: Суждение: “Или Катя и Вася одного возраста (А), или Катя старше Васи (В). Если Катя и Вася одного возраста, то Маня и Вася не одного возраста (С). Если Катя старше Васи, то Вася старше Толи (D). Следовательно, или Маня и Вася не одного возраста, или Вася старше Толи” [2].


 

Правила записи сложных формул                                      АÚB; A®С; B®D

                                          CÚD

 

A

B

C

D

1Ú2

1®3

2®4

3Ú4

1

2

3

4

5

6

7

8

Выделенные строки таблицы показывают при каких значениях пропозициональных переменных (A, B, C и D) истинны посылки и заключение.

 
Л

Л

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

Л

И

Л

Л

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

И

Л

И

И

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

Л

И

Л

И

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

И

 

 

Пример: Если 2 - простое число (А), то это наименьшее простое число (В). Если 2 - наименьшее простое число, то 1 не простое число (С). Число 1 - не простое число. Следовательно, 2 -простое число. [7]

 

Правила записи сложных формул                        A®B; B®C; C

                          A.     

Выделенная восьмая строка таблицы показывает при каких посылках истинно и заключение

 
A

B

C

1®2

2®3

1

2

3

4

5

л

л

л

и

и

л

л

и

и

и

л

и

л

и

л

л

и

и

и

и

и

л

л

л

и

и

л

и

л

и

и

и

л

и

л

и

и

и

и

и

 

Приведенные примеры позволяют сформулировать некоторые правила записи сложных суждений. Так при записи сложных высказываний следует обращать внимание, чтобы в формулах не было двух рядом стоящих логичеcких связок - они долж­ны быть разъединены формулами либо вспомогательными символами и не было двух рядом стоящих формул - они должны быть разъединены логической связкой.

При записи сложных формул следует помнить, что

1) каждое вхождение логической связки “ù” относится к пропозициональной переменной или формуле, следующей непосредственно за логической связкой справа;

2) каждое вхождение логической связки “&” после расстановки скобок связывает пропозициональные переменные или формулы, непосредственно окружающие логическую связку;

3) каждое вхождение логической связки “Ú” после расстановки скобок связывает пропозициональные переменные или формулы, непосредственно окружающие эту связку и т.д.

При использовании этих правил к одной и той же формуле скобки следует расставлять постепенно, продвигаясь слева направо.

Логические связки по силе и значимости могут быть упорядочены так: ù; &; Ú; ®; «. То есть самой сильной связкой является отрицание, затем коньюнкция, дизьюнкция, импликация и, наконец, эквиваленция. Зная правила о силе логических связок, можно опускать те пары скобок, без которых ясен порядок исполнения логических операций.

Пример:  пусть дана формула F=(((F1Ú(ùF2))®F3)«F4).

Необходимо удалить скобки.

1) убрать внешние скобки для формулы, так как они не определяют старшинство никаких операций:

F=((F1Ú(ùF2))®F3)«F4;

2) убрать скобки, охватывающие формулу импликации, так как операция эквиваленции будет исполняться только после выполнения операции импликации:

F=(F1Ú(ùF2))®F3«F4;

3) убрать скобки, охватывающие формулу дизъюнкции, так как операция импликации будет исполняться только после выполнения операции дизъюнкции:

F=F1Ú(ùF2)®F3«F4;

4) убрать скобки, охватывающие формулу отрицания, так как опера­ция дизъюнкции будет исполняться только после выполнения операции отрицания:

F=F1ÚùF2®F3«F4;

Итак, последовательность исполнения операций после задания значений пропозациональных переменных следующая: сначала необходимо определить значение формулы (ùF2), затем (F1Ú(ùF2)) затем ((F1Ú(ùF2))®F3)  и, наконец,   (((F1Ú(ùF2))®F3)«F4)

Пример: Дана формула F=F1&F2&F3ÚùF1®F3«F1. Необходимо расставить все скобки.

1) поставить скобки  на формулу, реализующую операцию отрицания:

F1&F2&F3Ú(ùF1)®F3«F1;

2) поставить скобки на формулу, реализующую операцию конъюнкции:

F=((F1&F2)&F3)Ú(ùF1)®F3«F1;

3) поставить скобки на формулу, реализующую операцию дизъюнкции:

F=(((F1&F2)&F3)Ú(ùF1))®F3«F1;

4) поставить скобки на формулу, реализующую операцию импликации:

F=((((F1&F2)&F3)Ú(ùF1))®F3)«F1;

5) поставить скобки на формулу, реализующую операцию эквиваленции:

F=(((((F1&F2)&F3)Ú(ùF1))®F3)«F1).

 

Авторизация на сайте

Случайная новость