Напишем:


✔ Реферат от 200 руб.
✔ Контрольную от 200 руб.
✔ Курсовую от 500 руб.
✔ Решим задачу от 20 руб.
✔ Дипломную работу от 3000 руб.
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

 

Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Правила введения и удаления логических связок

При выводе заключения удобно правила введения и удаления логических связок представить также как и правила вывода:

1) если посылки F1 и F2  имеют значение “и”, то истинной является их конъюнкция, т.е.

Правила введения и удаления логических связок                            F1 ; F2                                                                                         

(F1&F2)                                                                                    .

Эта запись при истинности посылок F1 и F2 предусматривает возможность введения в заключение логической связки конъюнкции; это правило тождественно аксиоме А5;

2)           Правила введения и удаления логических связокПравила введения и удаления логических связокесли (F1&F2) имеет значение “и”, то истинными являются подформулы F1 и F2, т.е.          (F1&F2)                         (F1&F2)      

F               и                  F2.

Эта запись при истинности (F1&F2) предусматривает возможность удаления в заключении логической связки конъюнкции и рассматривать истинные значения подформул F1 и F2; это правило тождественно аксиомам А3 и А4;

 

 

 

3)           если  F1 имеет значение “и”, а (F1&F2) – “л”, то ложной является подформулы F2, т.е.

Правила введения и удаления логических связокF1;ù(F1&F2)

ùF2.

Эта запись при ложности (F1&F2) и истинности одной из подформул предусматривает возможность удаления в заключении логической связки конъюнкции и рассматривать ложным значение второй подформулы;

 4) если истинна хотя бы одна посылка F1 или F2, то истинной является их дизъюнкция, т.е.

Правила введения и удаления логических связокПравила введения и удаления логических связок                 F1                                  F2     

                 (F1ÚF2)       или           (F1ÚF2).

Эта запись при истинности хотя бы одной подформулы F1 или F2 предусматривает возможность введения в заключение логической связки дизъюнкции; это правило тождественно аксиомам А6 и А7;

5) если (F1ÚF2) имеет значение “и” и одна из подформул F1 или F2 имеет значение “л”, то истинной является вторая подформулаы F2 или F1, т.е.

Правила введения и удаления логических связокПравила введения и удаления логических связок            (F1ÚF2); ùF1                           (F1ÚF2);ùF2       

                 F2                        или             F1.

Эта запись при истинности (F1ÚF2) предусматривает возможность удаления в заключении логической связки дизъюнкции и рассматривать истинные значения подформул F1 или F2;

6) если подформула F2 имеет значение “и”, то истинной является формула (FF2) при любом значении подформулы F1, т.е

Правила введения и удаления логических связок            F2

             (FF2).

Эта запись при истинном значении F2 предусматривает возможность введения в заключение логической связки импликации при любом значении подформулы F1 (“истина из чего угодно”); это правило тождественно аксиоме 1;

7) если подформула F1 имеет значение “л”, то истинной является формула (FF2) при любом значении подформулы F2, т.е

Правила введения и удаления логических связок                ùF1

                 (FF2).

Эта запись при ложном значении F1 предусматривает возможность введения в заключение логической связки импликации при любом значении подформулы F2 (“ из ложного что угодно”);

8) если формула (FF2) имеет значение “и”, то истинной является формула (ùF2®ùF1), т.е

(FF2)

Правила введения и удаления логических связок      (ùF2®ùF1).

Эта запись при истинном значении (FF2) определяет возможность замены местами полюсов импликации при одновременном изменении их значений; это- закон контрапозиции;

9) если формула (FF2) имеет значение “и”, то истинной является формула  ((F1ÚF3)®(F2ÚF3)) при любом значении F3, т.е

                                  (FF2)

Правила введения и удаления логических связок((F1ÚF3)®(F2ÚF3)).          

Эта запись при истинном значении (FF2) определяет возможность выполнить операцию дизъюнкции при любом значении формулы F3 над каждым полюсом импликации; это правило тождественно аксиоме  А11.

10) если формула (FF2) имеет значение “и”, то истинной является формула  ((F1&F3)®(F2&F3)) при любом значении F3, т.е

                                  (FF2)

Правила введения и удаления логических связок((F1&F3)®(F2&F3)).                  

Эта запись при истинном значении (FF2) определяет возможность выполнить операцию конъюнкции при любом значении формулы F3 над каждым полюсом импликации; это правило тождественно аксиоме А10.

11) если формулы (FF2) и (F2®F3) имеют значение “и”, то истинной является формула (F1®F3), т.е

Правила введения и удаления логических связок                   (FF2); (FF3)

                          (FF3).

Эта запись при истинном значении (FF2) и (FF3) предусматривает возможность формирования импликации (FF3) (закон силлогизма);

это правило тождественно аксиоме А2;

 12) если формулы F1 и (FF2) имеют значение “и”, то истинной является формула F2, т.е

Правила введения и удаления логических связок                 F1; (FF2)

                          F2.

Эта запись при истинном значении посылки F1 и импликации (FF2) позволяет удалить логическую связку импликации и определить истинное значение заключения F2;

13) если формулы ùF2 и (FF2) имеют значение “и”, то истинной является формула ùF1, т.е

Правила введения и удаления логических связок                 ùF2; (FF2)

                          ùF1.

Эта запись при истинном значении посылки ùF2 и импликации (FF2) позволяет удалить логическую связку импликации и определить истинное значение заключения ùF1;

14) если формулы (FF2) и (FF1) имеют значение “и”, то истинной является формула (FF2), т.е                          

Правила введения и удаления логических связок                 ( FF2); (FF1)

                          (FF2).

Эта запись при истинном значении (FF2) и (F2®F1) позволяет ввести  логическую связку эквиваленции и определить значение формулы (FF2);

15) если формула (FF2) имеет значение “и”, то истинными являются формулы (FF2) и (FF1), т.е

Правила введения и удаления логических связокПравила введения и удаления логических связок                 (FF2)                 (FF2)

                 (FF2)      и         (FF1).

Эта запись при истинном значении (FF2) позволяет удалить логическую связку эквиваленции и определить истинное значение формул (FF2) и (FF1).