Множество предметных переменных Т1= {x, y, z,..} и постоянных Т2= {a, b, c,..}, функциональных символов Т3={f i1 ; f j2 ; f k3 ;..} и предикатных Т4=(P i1 ; P j2 ; P k3 ;..} с заданными над T={T1; T2; T3; T4} логическими операциями F={ù; & Ú; ®; «; «; $} формируют алгебру предикатов, т.е.
Aп=F;>.
Любую предметную переменную и предметную постоянную называют терм и обозначают символом ti.
Если f ni есть n — местный функциональный символ и t1, t2,¼ tn — термы, то f ni ( t1; t2;¼ tn ) также есть терм, где n –число аргументов функции, i – числовой индекс функции.
Никаких иных термов нет.
Если P ni – n-местный предикатный символ и t1; t2;¼ tn — термы, то F= Pni (t1; t2;¼ tn ) — элементарная формула или атом. Предметные переменные, входящие в термы атома, являются свободными.
Если F1 и F2 формулы, то
(ùF1 ); (F1 &F2); (F1ÚF2); (F1®F2 );(F1«F2 ) также формулы.
В этих формулах предметные переменные также являются свободными.
Если F формула, a x — предметная переменная, входящая в атомы формулы F, то «x(F)и $x(F) также формулы. В этих формулах предметная переменная x среди множества термов формулы F является связанной.
Никаких иных формул нет.
Для формирования сложных формул используют вспомогательные символы “(“ и “)”.