Напишем:


✔ Реферат от 200 руб.
✔ Контрольную от 200 руб.
✔ Курсовую от 500 руб.
✔ Решим задачу от 20 руб.
✔ Дипломную работу от 3000 руб.
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

 

- , ,

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Дизъюнктивные нормальные формы.

2.2.1  Основные определения.

Дизъюнктивные нормальные формы. - конечный алфавит из переменных.

Рассмотрим слово: Дизъюнктивные нормальные формы.

Экспоненциальные обозначения: Дизъюнктивные нормальные формы.

Дизъюнктивные нормальные формы. - элемент конъюнкции.

S – длина элемента конъюнкции.

ДНФ – дизъюнкция нескольких различных элементарных конъюнкций.

Дизъюнктивные нормальные формы.

Любая булева функция может быть представлена как ДНФ

 

2.2.2  Теорема о совершенной ДНФ.

Любая булева функция Дизъюнктивные нормальные формы. тождественно не равная 0 может быть разложена в ДНФ следующего вида:

Дизъюнктивные нормальные формы.

Опр: Носитель булевой функции Дизъюнктивные нормальные формы.

Дизъюнктивные нормальные формы..

Лемма: Дизъюнктивные нормальные формы.

1)                       Дизъюнктивные нормальные формы. это элементарно  Дизъюнктивные нормальные формы.

2)                       Дизъюнктивные нормальные формы. возьмем набор Дизъюнктивные нормальные формы.

а)  Дизъюнктивные нормальные формы.

б)  Дизъюнктивные нормальные формы.

Доказательство: Дизъюнктивные нормальные формы., будем доказывать, чтоДизъюнктивные нормальные формы..

1)                       Докажем, что Дизъюнктивные нормальные формы.. Возьмем Дизъюнктивные нормальные формы. он попадает в число суммируемых наборов и по нему будет проводиться сумирование.

Дизъюнктивные нормальные формы.

2)                       Докажем, что Дизъюнктивные нормальные формы.. Возьмем другой набор из Дизъюнктивные нормальные формы.

Дизъюнктивные нормальные формы.

Следовательно Дизъюнктивные нормальные формы.

 

2.2.3  Некоторые другие виды ДНФ.

Опр: Дизъюнктивные нормальные формы. - называется минимальной ДНФ, если она имеет Дизъюнктивные нормальные формы. - наименьшую возможную длину из всех ДНФ данной функции.

Опр: Дизъюнктивные нормальные формы. - называется тупиковой ДНФ, если из неё нельзя выбросить ни одного слагаемого с сохранением булевой функции.

 (Легко понять, что любая минимальная ДНФ является тупиковой, а обратное не верно.)

Опр: К-мерной гранью называется такое подмножество Дизъюнктивные нормальные формы., которая является носителем некоторой элементарной конъюнкции длины: n-k.

Опр: Предположим дана функция Дизъюнктивные нормальные формы. и есть Дизъюнктивные нормальные формы.. Грань называется отмеченной, если она целиком содержится в носителе Т.

Опр: Максимальная грань – это такая грань, которая не содержится ни в какой грани более высокой размерности.

Предложение: Любую отмеченную грань можно вложить в максимальную грань.

Предложение: Дизъюнктивные нормальные формы.

 (Носитель любой функции можно разложить в объединение нескольких граней разной размерностей)

Предложение: Носитель любой функции разлагается в объединение всех своих максимальных граней. Дизъюнктивные нормальные формы.

Опр: Элементарная конъюнкция называется минимальной, если её носитель является максимальной гранью. Следовательно всякая булева функция разлагается в дизъюнкцию всех своих элементарных конъюнкций.

Опр: Сокращенная ДНФ – разложение данной булевой функции в соответствующие ДНФ, которые соответствуют объединению её максимальных граней.

Теор: Минимальная ДНФ может быть получена из сокращенной отбрасыванием некоторого количества слагаемых, возможно пустого.

 

 

Авторизация на сайте

Случайная новость