Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний.

Формула, истинностное значение которой есть T при любых возможных истинностных значениях, приписываемых ее простым компонентам, является тавтологией; говорят также, что такая формула общезначима (в исчислении высказываний).

Дана формула А. Является ли она тавтологией или нет, можно определить, рассмотрев ее истинностную таблицу. Если простые компоненты, входящие в А, суть Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний., то А представляет собой тавтологию тогда и только тогда, когда ее истинностное значение есть Т при каждом из Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний. приписанных Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний. распределений значений Т и F. Например, Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний. и Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний. являются тавтологиями, тогда как Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний. - не тавтология. Этот вывод основывается на рассмотрении помещенных ниже таблиц I, II и III.

Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний.

Теорема. Пусть В есть некоторая формула, а Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний. - формула, получаемая из В подстановкой формулы А вместо простого компонента P везде, где он встречается в В. Тогда, если B – тавтология, то  Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний.- также тавтология.

Пример: Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний.

Подставим вместо P: Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний.

Общезначимость (тавтология) в исчислении высказываний.