Введем новое отношение между формулами. Для его определения удобно интерпретировать формулы как истинностные функции; заметим, что формулу, простыми компонентами которой являются 
можно рассматривать как функцию с расширенным составом переменных: 
. Условимся теперь называть формулу А эквивалентной (равносильной) формуле В (A eq B), если они равны как истинностные функции для перечня переменных 
, где каждое 
входит в качестве простого компонента по меньшей мере в одну из формул А и В.
Теорема 1. 
является тавтологией тогда и только тогда, когда A eq B.
Следствие: Пусть 
есть формула, в которой выделено некоторое вхождение формулы А, и пусть 
есть результат замены этого вхождения формулы А формулой В. Тогда, если 
является тавтологией, то и 
является тавтологией ; если 
и 
являются тавтологиями, то и 
является тавтологией.
Теорема 2. Если А и 
являются тавтологиями, то и B является тавтологией.