Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Сложные суждения и их виды. Логическая форма сложных суждений.

Сложные суждения образуются из простых путем того или иного их соединения (а также путем соединения простых со сложными и сложных между собой).

 Связь между ними осуществляется не с помощью связки «есть» («не есть»), а в качественно иной форме – посредством логических союзов (они называются также логическими связками). Это такие союзы, как «и», «или», «либо», «если... то» и др.

Каждый из логических союзов является бинарным, т.е. соединяет между собой только два суждения (кроме отрицания).

Сложным называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, связанные логическими связками. 

ВИДЫ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

Соединительным (конъюнктивным) суждением называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, объединяемые связкой «и». Соединительное суждение можно символически выразить как аÙb.

Конъюнктивная связка грамматически выражается не только союзом «и», но и словами «а», «но», «также», «как», «так и», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем» и др.

Возможны четыре способа сочетания двух исходных суждений а и b в зависимости от их истинности («и») и ложности («л»). Конъюнкция таких суждений истинна в одном случае: если истинно каждое из них в отдельности. В остальных случаях она ложна. Вот таблица конъюнкции:

а

b

аÙb

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

Разделительным (дизъюнктивным) называют суждение, включающее в качестве составных частей суждения, объединяемые связкой «или». Разделительное суждение символически можно выразить как аÚbБывает две разновидности дизъюнкции: слабая и сильная (или нестрогая и строгая).

Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логическим союзом «или». Она характеризуется тем, что объединяемые им суждения не исключают друг друга. Языковые средства выражения слабой дизъюнкции – грамматические союзы «или», «либо» и другие. Например, как сказано в древнем поучении «Мудрая книга, оставленная человеком после его смерти, более полезна, чем дворец или часовня на кладбище».

Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно, по крайней мере, одно из составляющих ее суждений, и ложна, когда оба суждения ложны.

Вот таблица слабой дизъюнкции:

а

b  

аÚb

И

И

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

Л

Дизъюнкция может состоять из трех и более  суждений. pÚqÚrÚxÚy...

Дизъюнктивное суждение может не исчерпывать всех возможных случаев. Тогда в русском языке ставятся выражения типа: «и так далее», «и тому подобное», «и прочее».

Условным (импликативнымназывают суждение, включающее в качестве составных два суждения – антецедент (основание) (p) и консеквент (заключение) (q), объединяемые связкой «если..., то ...». Схематично это выглядит так: p®q. Например: «Если предохранитель расплавился, то электролампа гаснет».

Условные суждения могут служить формой выражения самых различных видов объективных зависимостей: причинных, функциональных, пространственных, временных, семантических, логических и др. Примером условного суждения о причинной связи может служить высказывание: «Если воду нагреть при нормальном давлении до 100оС, то она закипит». Пример условного суждения о семантической связи: «Если Мария – жена, то она замужем». Пример условного суждения о логической связи: «Если все преступное – наказуемо, то не все наказуемое – преступно». В естественном языке условные суждения конструируются не только с помощью союза «если..., то...», но и других союзов: «тем..., где...», «тогда..., когда...», «поскольку..., постольку...», «при наличии..., следует ...» и другие.

Импликация истинна во всех случаях, кроме одного, когда предшествующее (основание) есть – оно истинно, а последующего (следствия) нет – оно ложно. Таблица истинности импликации:

a

b

a®b

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

И

Эквивалентным (двойная импликация, логическое равенство) называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанные двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой связкой «если и только если..., то...». Например: «Если и только если человек награжден орденами и медалями, то он имеет право на ношение соответствующих орденских планок».

Смысл этого суждения состоит в том, что утверждение о награждении (p) рассматривается как необходимое и достаточное условие для утверждения о наличии права на ношение орденских планок(q). Точно так же наличие права  на  ношение  орденских  планок  (q)  является необходимым и достаточным показателем того, что данное лицо награждено соответствующим орденом или медалью. Такую двойную обусловленность символически можно выразить двойной импликацией р « q, которая читается: «Если и только если р, то q». 

Эквивалентное суждение истинно в двух случаях: когда оба, составляющие его суждения истинны и когда они оба ложны. Таблица истинности эквивалентности:

a

b

a« b

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

 

Случайная новость

  • Формулы
    Пусть   - множество булевых функций. Формулой над F...