Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Общее понятие об умозаключении. Понятие логического следования.

 

Умозаключения, как и понятия и суждения, являются формой абстрактного мышления. С помощью многообразных видов умозаключений опосредованно (т. е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать новые знания. Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь. Возьмем пример умозаключения:

Все углероды горючи.

 Алмаз - углерод.

Алмаз горюч.

Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. В приведенном примере два первые суждения, стоящие над чертой, являются посылками; суждение “Алмаз горюч” является заключением. Для того, чтобы проверить истинность заключения “Алмаз горюч”, вовсе не нужно обращаться к непосредственному опыту, т.е. сжигать алмаз. Заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можно получить посредством умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода.

Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

Умозаключения делятся на такие виды: дедуктивные, индуктивные, по аналогии. Умозаключения могут быть логически необходимыми, т. е. давать истинное заключение, и вероятностными (правдоподобными), т. е. давать не истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).

Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий.

Понятие логического следования

Выведение следствий из данных посылок - широко распространенная логическая операция. Как известно, условиями истинности заключения является истинность посылок и логическая правильность вывода. Иногда в ходе доказательства от противного допускаются в рассуждении заведомо ложные посылки (так называемый антитезис при косвенном доказательстве) или принимаются посылки недоказанные, однако эти посылки обязательно подлежат в дальнейшем исключению.

Человек, не изучивший логики, делает эти выводы, не применяя сознательно фигур и правил умозаключения. Формальная логика знакомит с правилами различных видов умозаключений. Математическая логика дает формальный аппарат, с помощью которого в определенных частях логики можно выводить следствия из данных посылок. Используя этот аппарат, мы можем, имея некоторые данные, получить из них новые сведения, непосредственно не очевидные, но заключенные в этой информации, можем выводить логические следствия, вытекающие из данной информации.

Логическое следствие из данных посылок есть высказывание, которое не может быть ложным, когда эти посылки истинны.

Иными словами, некоторое выражение В есть логическое следствие из формулы А (где А и В -метазнаки для различных по форме высказываний), если, заменив те конкретные элементарные высказывания, которые входят в А ú В, переменными, мы получим тождественно-истинное выражение(А → В), или закон логики.

Возьмем такой пример. Нам даны три посылки: 1) “Если Иван -брат Марьи или Иван - сын Марьи, то Иван и Марья -родственники”; 2) “Иван и Марья - родственники”; 3) “Иван - не сын Марьи”. Можно ли из них вывести логическое следствие, что “Иван - брат Марьи”? Многим сначала кажется, что такое логическое заключение из данных трех посылок будет истинным. Чтобы проверить это, следует составить формулу этого умозаключения. Обозначим суждение “Иван - брат Марьи” буквой (переменной) а, суждение “Иван - сын Марьи” - буквой b и суждение “Иван и Марья - родственники” - буквой с.

Запишем нашу задачу символами (над чертой записаны три данные посылки, под чертой - предполагаемое заключение):

(aú 6)→ c, c,b

а

Объединив три посылки знаком конъюнкции (“^”) и присоединив к ним посредством знака “±” предполагаемое заключение а, получим формулу:

                               (((а úb)→ c)^c^b)→ a

Нам нужно проверить, является ли данная формула, в которой а, b, с трактуются теперь как переменные, законом логики.

Составим для формулы таблицу:

а

b

с

a úb

(aúb)→с

((aú b)→ c)^c^

(((aúb)→ с) ^ с ^)→ а

И

И

И

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

И

Л

И

И

Л

И

И

Л

И

Л

И

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

Л

И

В последней колонке формула в одном случае принимает значение “ложь”, значит, она не является законом логики. Следовательно, из данных трех посылок не следует с необходимостью заключение, что “Иван - брат Марьи”. Иван может быть племянником Марьи, или отцом Марьи, или дядей Марьи, или каким-либо другим родственником Марьи.

Этот пример показывает, что эффективность средств математической логики видна тогда, когда средствами традиционной формальной логики трудно установить, вытекает ли какое-либо следствие из данных посылок или нет, особенно в случае, когда мы , имеем дело с большим числом посылок (но не имеем еще дела с формулами, содержащими кванторы).           

 

 

Случайная новость