Язык логики предикатов применяется в логической системе, называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает не только истинностные характеристики логических связок, но и внутреннюю структуру суждений.
Принципы построения и структура этого искусственного языка.
Важное значение для выявления логической формы мыслей при анализе естественного языка имеет смысловая или семантическая характеристика языковых выражений. Основными его семантическими категориями являются: имена предикатов, имена свойств, предложения.
Имена предикатов — это отдельные слова или словосочетания, обозначающие предметы. Имена, выступая условными представителями предметов в языке, имеют двоякое значение. Множество предметов, к которым относится данное имя, составляет его предметное значение и называется денотатом. Способ, с помощью которого выделяется такое множество предметов путем указания на присущие им свойства, составляет его смысловое значение и называется концептом, или смыслом. По составу различают имена простые, которые не включают других имен, и сложные, включающие другие имена. По денотату имена бывают единичные и общие. Единичное имя обозначает один предмет и бывает представлено в языке именем собственным или дается описательно. Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного предмета; в языке оно бывает представлено нарицательным словом («падеж») либо дается описательно.
Имена свойств. Выражения языка, обозначающие свойства и отношения, — имена свойств и отношений — называются предикаторами. В предложениях они обычно выполняют роль сказуемого. Число имен, к которым относится данный предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными. Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными.
Предложения — это выражения языка, посредством которых утверждается или отрицается нечто о явлениях действительности. Повествовательные предложения по своему логическому значению выражают истину либо ложь.
Логика использует в своих построениях два типа искусственных языков: язык логики высказываний и язык логики предикатов.
Язык логики высказываний используется для рассмотрения суждений без учета их внутренней структуры. Язык логики высказываний использует содержательные символы. Содержательные символы – это выражения языка, имеющие содержание даже в том случае, если они взяты сами по себе. Одним из самых используемых символов языка логики высказываний является имя.
Второй тип языка – язык логики предикатов используется для описания процесса рассуждения, основываясь на его внутренней структуре. Для этого язык логики предикатов использует логические символы. Логические символы – это выражения языка, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими содержательными символами образующие сложные выражения с самостоятельным содержанием. Язык логики предикатов имеет свой специфический алфавит, главными элементами которого выступают обозначения пяти логических связок.
1. Конъюнкция – это логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний, объединенных с помощью логического союза «и». В алфавите языка логики предикатов знак конъюнкции обозначается, как «^».
2. Дизъюнкция – это логическая операция образующая сложное высказывание из объединения двух высказываний с помощью логического союза «или». В алфавите языка логики предикатов знак дизъюнкции обозначается, как «V». В классической логике различают два типа дизъюнкции: строгую и нестрогую.
Строгая дизъюнкция образует сложное высказывание истинное только в том случае, когда, истинным является лишь один из его членов.
Нестрогая дизъюнкция образует сложное высказывание, которое истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него суждений, а ложно, когда ложны все входящие в него высказывания.
3. Импликация – логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний, посредством логической связки, соответствующей союзу «если …. то …». Импликация обозначается символом «– >».
4. Эквиваленция – это логическая операция сходная с импликацией. Часто эквиваленцию называют строгой импликацией. Эквиваленция объединяет суждения в сложные с помощью логического союза «если и только если., то.». В языке логики предикатов имеет следующий вид: «=».
5. Отрицание – логическая операция, с помощью которой из одного высказывания порождается новое высказывание, которое будет называться отрицанием исходного. В языке логики предикатов отрицанию соответствует символ «]». Соответствует союз «неверно, что …».