Язык логики высказываний (алфавит, понятие формулы). Табличное определение логических связок

Логика высказываний — это логика повествовательных предложений, т. е. прежде всего суждений, позволяющая с помощью искусственного языка выразить их логическую структуру.

Логика высказываний — это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений.

Под высказыванием принято понимать языковое предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.

В логике высказываний интересуются не содержанием, а истинностью или ложностью высказываний.

Табличное задание связок. Правильные пропозициональные схемы

Простое высказывание – высказывание, в котором нельзя выделить часть, являющуюся высказыванием, кроме самого этого целого.

Сложным (составным) называется высказывание, составленное с помощью логических связок.

Особенностью пропозициональных (высказывательных) логических форм является то, что они представляют собой самый “поверхностный” уровень анализа сложных предложений, при котором выявляются лишь “внешние” логические взаимосвязи между простыми предложениями, а также их порядок в составе исходного сложного предложения без анализа внутренней структуры самих простых предложений.

Тем самым в логике высказываний происходит абстрагирование (отвлечение) от содержания простых предложений: каждое простое предложение, в котором фиксируется одно и то же положение дел, заменяется одной и той же пропозициональной переменной, а разные предложения — обозначаются разными переменными; логические взаимосвязи между простыми предложениями фиксируются с помощью логических союзов.

Логические союзы: отрицание (Ø , ¬), конъюнкция (&), дизъюнкция (Ú , Ú), (материальная) импликация (É , ® ).

В основе алфавита языка логики высказываний лежит множество формул, выражающие элементарные высказывания.

Формулам логики высказываний, образованным из переменных и связок, в естественном языке соответствуют предложения.

Язык логики высказываний включает: алфавит, определение правильно выстроенных выражений, интерпретацию.

Алфавит логики высказываний состоит из следующих символов.

1) Символы для высказываний: р, q, r … (пропозициональные переменные).

2) Символы для логических связок:

^ — конъюнкция (союз «и»);

V — дизъюнкция (союз «или»);

-> — импликация (союз «если…, то…»);

= — эквивалентность (союз «если и только если…, то…»);

¬ — отрицание («неверно, что…»).

3) Технические знаки (,) — скобки.

Последовательность символов в логике высказываний называется формулой.

Допустимые в логике высказываний выражения, называемые правильно построенными формулами, или сокращенно ППФ, вводятся следующим определением:

1. Всякая пропозициональная переменная — р, q, r… — является ППФ.

2. Если А и В — ППФ (А и В — символы метаязыка для любых формул), то выражения — А ^ В, A v В, А -> В, А = В, ТА— также являются ППФ.

3. Все другие выражения, не являются ППФ языка логики высказываний.

Среди правильно построенных формул в зависимости от их истинностного значения различают тождественно истинные, тождественно ложные и выполнимые формулы.

Тождественно истинными называют формулы, принимающие значения истины при любых — истинных или ложных — значениях составляющих их пропозициональных переменных.

Тождественно ложными называют формулы, принимающие значение ложности при любых — истинных или ложных — значениях пропозициональных переменных.

Выполненными называют формулы, которые могут принимать значения истинности или ложности в зависимости от наборов значений составляющих их пропозициональных переменных.

Основные правильные пропозициональные схемы