1. Отрицание — «не», «неверно, что …» Обычно обозначается знаком «¬» или «~»
И — истина, Л — ложь.
Таблица истинности для отрицания
|
p |
¬p |
|
и |
л |
|
л |
и |
Если исходное суждение истинно, то его отрицание — ложно, и наоборот.
2. Конъюнкция — «и» Обычно обозначается знаком «&» или «Λ».
Таблица истинности для конъюнкции
|
p |
q |
p&q |
|
и |
и |
и |
|
и |
л |
л |
|
л |
и |
л |
|
л |
л |
л |
Соединительные суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в них простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов.
3. Дизъюнкция (разъединительное суждение) — лог. «или». Два типа дизъюнкции: слабую (нестрогую) и сильную (строгую).
— Слабая дизъюнкция Обычно обозначается знаком «v». Слабая дизъюнкция — это такая дизъюнкция, где суждения могут быть одновременно истинными.
Таблица истинности для слабой дизъюнкции
|
p |
q |
pvq |
|
и |
и |
и |
|
и |
л |
и |
|
л |
и |
и |
|
л |
л |
л |
Слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены — ложны.
— Сильная дизъюнкция — это такая дизъюнкция, где одновременно истинными два суждения быть не могут. Сильная дизъюнкция обычно обозначается знаком «v«.
С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения употребляют удвоенные союзы «или…или…», «либо… либо…».
Таблица истинности для сильной дизъюнкции
|
p |
q |
pvq |
|
и |
и |
л |
|
и |
л |
и |
|
л |
и |
и |
|
л |
л |
л |
Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.
4. Импликация «Если…, то…» Обычно обозначается знаком «→».
Таблица истинности для импликации
|
p |
q |
p→q |
|
и |
и |
и |
|
и |
л |
л |
|
л |
и |
и |
|
л |
л |
и |
Импликативные суждения истинны во всех случаях, кроме одного когда антецедент — истинен, а консеквент — ложен.
Если основание ложно, то следствие неопределенно.
5. Эквиваленция (двойная импликация) — «если и только если…, то…» («тогда и только тогда, когда…»). Обычно обозначается знаком «≡».
Таблица истинности для эквиваленции
|
p |
q |
p≡q |
|
и |
и |
и |
|
и |
л |
л |
|
л |
и |
л |
|
л |
л |
и |
Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значения членов эквиваленции и ложны — при разных.