Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Бинарное отношение

Бинарным отношением, между множествами $ A $ и $ B $, называется любое подмножество $\rho$ прямого произведения $A \times B$. Часто чтобы обозначить принадлежность упорядоченной пары $(x,y)$к бинарному отношению $\rho$вместо записи $(x,y)\in\rho$используют обозначения $\rho(x,y)$или $x\rho y$. При этом говорят, что $ x $находится в отношении $\rho$к $ y $.

Если $A=B$, то говорят, что $\rho$задано на множестве $ A $.

Пример 1. Пусть $A=\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$и $B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. Тогда подмножество $\{(a,2),(c,3),(d,5)\}$в $A\times B$является бинарным отношением между множествами $ A $и $ B $

Пример 2. На множестве целых чисел $\mathbb{Z}$отношение делимости, состоящее из упорядоченных пар $(m,n)$, в которых $ m $делится на $ n $, является бинарным отношением. В этом случае обозначение $m\rho n$заменяется на $m\vdots n$.

≤Пример 3. На множестве действительных чисел $\mathbb{R}$упорядочение $\leqslant$является бинарным отношением на $\mathbb{R}$, состоящим из всех точек плоскости $\mathbb{R}^2$, лежащих не ниже прямой $x-y=0$.

Пример 4. Для функции $f:X\rightarrow Y$ее график $\Gamma(f)=\{(x,y)\vert y=f(x),x\in X\}$является бинарным отношением между $ X $и $ Y $.

Виды отношений:

  • Рефлексивное транзитивное отношение называется отношением квазипорядка.
  • Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
  • Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка.
  • Антирефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением строгого порядка.
  • Полное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением линейного порядка.
  • Антирефлексивное асимметричное отношение называется отношением доминирования.
 

Случайная новость