Бинарное отношение

Бинарным отношением, между множествами  и , называется любое подмножество  прямого произведения . Часто чтобы обозначить принадлежность упорядоченной пары к бинарному отношению вместо записи используют обозначения или . При этом говорят, что находится в отношении к .

Если , то говорят, что задано на множестве .

Пример 1. Пусть и . Тогда подмножество в является бинарным отношением между множествами и

Пример 2. На множестве целых чисел отношение делимости, состоящее из упорядоченных пар , в которых делится на , является бинарным отношением. В этом случае обозначение заменяется на .

Пример 3. На множестве действительных чисел упорядочение является бинарным отношением на , состоящим из всех точек плоскости , лежащих не ниже прямой .

Пример 4. Для функции ее график является бинарным отношением между и .

 

Виды отношений:

  • Рефлексивное транзитивное отношение называется отношением квазипорядка.
  • Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
  • Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка.
  • Антирефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением строгого порядка.
  • Полное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением линейного порядка.
  • Антирефлексивное асимметричное отношение называется отношением доминирования.

 

Логика - доступно для всех