Формальной Аристотелевской логикой не возможно охватить и описать весь мир, хотя бы потому, что не все в мире можно вписать в двузначную схему. Поэтому естественно предположить, что логик на самом деле много. В настоящее время логика существует в двух формах, являющихся этапами ее исторического развития и вместе с тем стадиями ее изучения:
1. Общая, или традиционная (несимволическая) логика. Эта форма логики возникла еще в древности и сейчас, пожалуй, уже исчерпала свои основные возможности. Особенность ее — стремление излагать логические проблемы обыденным языком, что придает ей недостаточно строгий вид и позволяет считать частью философии. Такая форма сохраняет свое значение сейчас главным образом ввиду ее полезности для введения в курс логики.
2. Символическая (математическая) логика (или логистика). Она возникла в середине XIX в. в результате применения к проблемам формальной логики строгих методов, сходных с алгебраическими, стремления решать логические проблемы с помощью формализованного языка. Это,собственно, и есть современная формальная логика.
Основные составные части этой логики следующие:
2.1. Базисная логика, т. е. чистая теория логики. В ней можно выделить:
а) Теории и направления, связанные с изучением законов логики, их возможных систем и комбинаций, построением различных логик (примерно как в геометрии строят различной мерности пространства, в каждом из которых свои аксиомы и законы). В этом плане теоретическая логика делится на классическую и неклассическую:
– классическая логика осуществляет такой подход к высказываниям, при котором они могут быть либо истинными, либо ложными, и никакими другими;
– неклассическая логика исходит из того принципа, что высказывания могут иметь и другие значения, кроме истинно и ложно: неопределенно, возможно, бессмысленно и др. Поэтому неклассическую логику называют еще многозначной логикой. В зависимости от того, признается число возможных значений высказываний конечным или бесконечным, эта логика бывает конечнозначной или бесконечнозначной. Одной из составных частей неклассической логики является модальная логика.
Ряд неклассических логик связан с поиском средств построения непротиворечивых систем правил логики, которые исключали бы из нее, парадоксы и антиномии. Это паранепротиворечивая логика, не позволяющая выводить из противоречия какие угодно суждения, парафальсифицирующая логика, не позволяющая считать ложным утверждение, если из него следует одно ложное следствие, и релевантная логика, исключающая из логики парадоксы импликации.
В настоящее время неклассическая логика – это наиболее интенсивно развивающаяся часть логической теории.
б) Теории, изучающие основные проблемы логики, логические формы. Их можно было бы назвать отраслевыми теориями. Среди них следует отметить, прежде всего, логику предикатов — основной раздел математической логики, занятый изучением внутренней структуры высказываний.
Эту логику называют также функциональной логикой, теорией квантификации, кванторной логикой. Частями логики предикатов являются:
– логика высказываний (пропозициональная логика)
– раздел логики, формализующий употребление логических связок;
– логика отношений, изучающая свойства высказываний об отношениях предметов.
Приложения логики:
а) Металогика, т. е. исследование самой логики, логических теорий, их структуры и связи с описываемой реальностью.
б) Разделы математического направления: теория доказательства, теория множеств, теория функции, логика вероятностей, обоснование математики (теория, утверждающая, что математика стоит на логических основаниях, называется логицизмом).
в) Разделы, ориентированные на приложение в естественных и гуманитарных науках: индуктивная логика, логические теории времени, причинности, норм, оценок, действия, решения, выбора и т. п.
г) Символическая логика имеет свое приложение и в области технических наук, прежде всего в том, что касается развития вычислительной техники, конструирования ЭВМ и разработки искусственных языков для общения с машинами.
д) Разделы, находящие применение при обсуждении философских проблем: логика бытия, логика изменения, логика части и целого, логические теории вопросов, знания, убеждения, воображения, стремления и т. д. Эти логики изучают, конечно, не сами обозначенные явления, а формы высказываний о них и стремятся найти такие признаки этих форм, по которым можно было бы определить, истинны эти высказывания или нет, еще до сопоставления их с действительностью.