Пятым видом сложных суждений являются суждения с двойной импликативной связью (эквивалентность). При двойной импликации мыслится связь «если и только если… то…». Двойная импликация истинна только при одинаковых значениях основания и следствия (то есть либо то и другое из составляющих истинно, либо ложно).
Для удобства запоминания истинности сложных суждений существуют так называемые таблицы истинности.
Таблицы истинности для сложных суждений, состоящих из двух простых мыслей:
В символической логике знак «^» выражает конъюнктивную связь; знак «v» выражает слабодизъюнктивную связь; знак «у» — строго-дизъюнктивную связь; знак «-»» -импликативную связь; знак «» или «=» — двойную импликацию (эквиваленцию).
При решении задач иногда один вид связи нужно заменить другим, идентичным по смыслу (в логике это называется равносильностью суждений). Наиболее часто применяются четыре отношения равносильности:
l(p^q) = ] pv]q — выражение конъюнкции через дизъюнкцию — отрицание конъюнкции равносильно дизъюнкции отрицаний (знак «]» обозначает отрицание).
] (р v q) ее «| р д] q — выражение дизъюнкции через конъюнкцию — отрицание дизъюнкции равносильно конъюнкции отрицаний. Эти два отношения равносильности получили название законов де Моргана.
р -> q =1 (р ^] q) — выражение импликации через конъюнкцию — импликация равносильна отрицанию конъюнкции антецедента (основания) и ложного консеквента (следствия).
p-»q = lpvq- выражение импликации через дизъюнкцию — импликация равносильна дизъюнкции ложного антецедента (основания) и консеквента (следствия).