Сложные суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми.
Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных переменных.
Сравнимые — это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание.
Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и не совместимыми.
Отношение совместимости.
К совместимым относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости сложных суждений эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.
Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие — конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот. Приведем четыре известные эквивалентности, которые являются законами логики.
1) Выражение конъюнкции через дизъюнкцию: -1(А^В)(Э) -lAv-lB
2) Выражение дизъюнкции через конъюнкцию: -1(АуВ)(Э)-1А^ПВ
Эти две эквивалентности называются законами де Моргана.
3) Выражение импликации через конъюнкцию: -1 (А -^ В) (g) (А ^ -1 В)
4) Выражение импликации через дизъюнкцию: A->B(3)»lAvB
Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
© — знак частичной совместимости,
Подчинениемежду суждениямиимеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.
Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования, регулирующего все виды рассуждений.
Отношение несовместимости.
Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна — противоположность, другая — противоречие.
Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.