Рассмотрим (на примере) строение силлогизма.
Каждый человек (М) — смертен (Р)
Сократ (S) — человек(М)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Сократ (S) — смертен (P)
Силлогизм состоит из трех категорических высказываний (две посылки и одно заключение, которое к стандартной записи пишется под чертой). Субъект заключения обозначается (обычно) буквой S, а предикат — P, но в силлогизме S называется меньшим термином, а P — большим; оба они называются крайними терминами. Термин, дважды повторяющийся в посылках, называется средним
(лат. — terminus medius) и обозначается буквой M.
Посылки также имеют собственные названия: та, которая содержит термин
P, называется большей посылкой, а содержащая термин S — меньшей посылкой.
Таким образом, категорический силлогизм — это такой дедуктивный вывод, в заключении которого связь между крайними терминами (S и P) устанавливается на основании их (зафиксированного в посылках) отношения к среднему термину (M).
В общем виде структуру силлогизма можно представить так:
R(X, Y) ^ Q(Y, Z) -> L(XZ),
где R, Q, L могут иметь значения A, E, I, O;
X, Y означает MP или PM,
Y,Z — MS
X,Z – SP
Конъюнкцию посылок в силлогизме можно рассматривать как антецендент, а заключение — как консеквент.
Приняв эти соображения, структуру приведенного примера следует записать так:
A(MP) ^ I(SM) -> I(SP).
Если рассматривать только относительное расположение трех терминов, то получится следующая общая структура нашего вывода, именуемая первой фигурой силлогизма:
M P
S M
———-
S P
1-я фигура
(1-я фигура)
Ясно, что кроме этой фигуры существуют еще три, ибо термин М может стоять в каждой посылке как на месте субъекта, так и на месте предиката:
P M M P P M
S M M S M S
—— —— ——
S P S P S P
2-я фигура 3-фигура 4-фигура
Таким образом, фигуры силлогизма, это такие его разновидности, которые отличаются друг от друга положением среднего термина.
Если принять во внимание количественную и качественную характеристики входящих в силлогизм посылок и заключения, то мы получим разновидности, называемые модусами. Модус записывается тремя буквами (из A, E, I, O) в такой последовательности — большая посылка, меньшая посылка, заключение.
Приведенный выше пример иллюстрирует модус AII.
Всех возможных модусов силлогизма (по четырем фигурам 256). Если взять самую общую схему силлогизма — R(X, Y) ^ Q(Y, Z) -> L(X,Z), то существует 4 способа выбора R, 4 способа Q и 4 способа выбора L; кроме, того 2 способа выбора порядка следования X, Y, и 2 способа порядка следования Y, Z. Таким образом имеется 4 * 4 * 4 * 2 * 2 = 256 различных модусов ( по 64 в каждой фигуре). Но далеко не все они будут правильными. Вопрос о правильности любого силлогизма может быть решен построением диаграмм Эйлера для каждой посылки с последующим их совмещением.
Модус некоторого силлогизма неправильный тогда и только тогда, когда какая-либо диаграмма соответствующая его посылкам, не совпадает ни с одной диаграммой, соответствующей его заключению.
Например, рассмотрим модус:
E(MP) ^ A(SM) -> E(SP), т.е.
Ни одно V не суть P
Все S суть M
——————————— ни одно S не суть P