УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучив материалы темы, Вы сможете:

—      уяснить, в чём разница между дедуктивным и индуктивным умозаключением;

—      перечислить виды дедуктивного и индуктивного умозаключения;

—      понять от чего зависит получение истинностного или вероятного заключения в различных видах умозаключений;

—      показать в чём состоит отличие между фигурами простого категорического силлогизма;

—      восстановить любую энтимему;

—      определить разницу между соритом и полисиллогизмом;

—      понять закономерности в методах научной индукции.

Любое умозаключение можно определить как такую мыслительную структуру, в которой из двух или более истинных исходных суждений, называемых посылками, на основании определенной логической связи между ними, формируется новое истинное суждение, называемое заключением.

По направленности движения мысли умозаключения подразделяют на дедуктивные и индуктивные. Особенность всех дедуктивных умозаключений является то, что они дают истинностное знание. Индуктивные умозаключения дают не истинностное, а только вероятное знание (за исключением полной индукции, которая дает истинностное знание).

Самым простым видом умозаключения является непосредственное умозаключение. Непосредственное умозаключение – умозаключение, в котором вывод строится на основе лишь одной посылки. К непосредственным видам умозаключения относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату (субъекту).

Превращение – умозаключение, при котором изменяется качество посылки при одновременной замене предиката на противоречащий ему термин.

1) Превращение общеутвердительного суждения:

A: Все S есть P

E: Ни одно S не есть не P

Все хирурги являются врачами

Ни один хирург не является не врачом

2) Превращение общеотрицательного суждения:

E: Ни одно S не есть P

A: Все S есть не P

Ни один человек не является растением

Все люди являются не растениями

3) Превращение частноутвердительного суждения:

I: Некоторые S есть P

O: Некоторые S не есть не P

Некоторые книги являются редкими

Некоторые книги не являются нередкими

4) Превращение частноотрицательного суждения:

 

O: Некоторые S не есть P

I: Некоторые S есть не P

Некоторые фильмы не являются художественными

Некоторые фильмы являются нехудожественными

Обращение – умозаключение, при котором происходит замена субъекта предикатом, а предиката субъектом при сохранении качества суждения. Обращение бывает двух видов: обращение чистое и обращение с ограничением. Чистое обращение – обращение, при котором не меняется количество исходного суждения. Обращение с ограничением – это обращение, при котором меняется количество исходного суждения.

1) Обращение общеутвердительного суждения (с ограничением):

A: Все S есть P

I: Некоторые P есть S

Все футболисты являются спортсменами

Некоторые спортсмены являются футболистами

Обращение общеутвердительного суждения (чистое):

A: Все S есть P

A: Все P есть S

М.Ю. Лермонтов является автором поэмы «Мцыри»

Автором поэмы «Мцыри» является М.Ю. Лермонтов

2) Обращение общеотрицательного суждения (чистое):

E: Ни одно S не есть P

E: Ни одно P не есть S

Ни один суеверный человек не является просвещённым

Ни один просвещённый человек не является суеверным

3) Обращение частноутвердительного суждения (чистое):

I: Некоторые S есть P

I: Некоторые P есть S

Некоторые мосты являются памятниками архитектуры

Некоторые памятники архитектуры являются мостами

Обращение частноутвердительного суждения (с ограничением):

I: Некоторые S есть P

A: Все P есть S

Некоторые животные являются млекопитающими

Все млекопитающие являются животными

4) Обращение частноотрицательного суждения невозможно.

Противопоставление предикату (субъекту) – умозаключение, в котором субъектом (предикатом) заключения является термин, противоречащий предикату (субъекту) посылки, а предикатом (субъектом) – субъект (предикат) посылки. Противопоставление включает в себя превращение и обращение. Общие суждения можно противопоставить и S и P. Частные суждения можно противопоставить или только S или только P.

1) Противопоставление общеутвердительного суждения:

«Все озёра являются водоёмами»

Противопоставление S (сначала применяем операцию обращения, затем операцию превращения):

A: Все S есть P

I: Некоторые P есть S

O: Некоторые P не есть не S

Все озёра являются водоёмами

Некоторые водоёмы являются озёрами

Некоторые водоёмы не являются не озёрами

Противопоставление P (сначала применяем операцию превращения, затем операцию обращения):

A: Все S есть P

E: Ни одно S не есть не P

E: Ни одно не P не есть S

 

Все озёра водоёмы

Ни одно озеро не является не водоёмом

Ни один не водоём не является озером

2) Противопоставление общеотрицательного суждения:

«Ни один кит не является рыбой»

Противопоставление S (сначала применяем операцию обращения, затем операцию превращения):

E: Ни одно S не есть P

E: Ни одно P не есть S

A: Все P есть не S

Ни один кит не является рыбой

Ни одна рыба не является китом

Все рыбы являются не китами

Противопоставление P (сначала применяем операцию превращения, затем операцию обращения):

E: Ни одно S не есть P

A: Все S есть не P

I: Некоторые не P есть S

Ни один кит не является рыбой

Все киты являются не рыбами

Некоторые не рыбы являются китами

3) Противопоставление частноотрицательного суждения:

«Некоторые студенты не являются музыкантами»

Противопоставление P (сначала применяем операцию превращения, затем операцию обращения):

O: Некоторые S не есть P

I: Некоторые S есть не P

I: Некоторые не P есть S

Некоторые студенты не являются музыкантами

Некоторые студенты являются не музыкантами

Некоторые не музыканты являются студентами

Противопоставление S невозможно.

4) Противопоставление частноутвердительного суждения:

«Некоторые средства передвижения являются автомобилями»

Противопоставление S (сначала применяем операцию обращения, затем операцию превращения):

I: Некоторые S есть P

A: Все P есть S

E: Ни одно P не есть не S

Некоторые средства передвижения являются автомобилями

Все автомобили являются средством передвижения

Ни один автомобиль не является не средством передвижения

Противопоставление P невозможно.

Невозможность противопоставления частноотрицательного суждения субъекту (S) и частноутвердительного суждения предикату (P) связана с тем, что на определённом этапе преобразований возникает необходимость обратить частноотрицательное суждение, а это невозможно.

Более сложными по своей структуре являются дедуктивные умозаключения или силлогизмы.

Среди дедуктивных умозаключений различают простой категорический силлогизм, чисто условный силлогизм, условно-категорический силлогизм, чисто разделительный силлогизм, разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный силлогизм. Заметим, что получение истинного вывода в большинстве названных силлогизмов – тривиальная задача. Исключение составляют только простой категорический и условно-категорический силлогизмы.

Простой категорический силлогизм — умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится третье категорическое суждение, термины которого связаны определённым отношением с термином, общим для обеих посылок. Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений и включает в себя средний «М», больший «Р» и меньший термины «S». Больший термин (P) – предикат заключения, содержится в большей посылке, которая находится на первом месте. Меньший термин (S) – субъект заключения, содержится в меньшей посылке, стоящей на втором месте.  Средний термин (M) – термин, который содержится в обеих посылках, но не содержится в заключении. В простом категорическом силлогизме существуют четыре фигуры, которые определяются местоположением среднего термина. Фигура – это разновидность силлогизма в зависимости от местоположения среднего термина.

   I фигура        II фигура         III фигура     IV фигура

 

Пример силлогизма, построенного по I фигуре:

Все жуки – насекомые

Все майские жуки – жуки

Все майские жуки – насекомые

Пример силлогизма, построенного по II фигуре:

Ни один пессимист не является жизнерадостным человеком

Некоторые люди являются жизнерадостными

Некоторые люди не являются пессимистами

Пример силлогизма, построенного по III фигуре:

Некоторые талантливые люди являются артистами

Все талантливые люди нуждаются в признании

Некоторые люди, которые нуждаются в признании, являются артистами

Пример силлогизма, построенного по IV фигуре:

Все олигархи – богатые люди

Все богатые люди являются влиятельными

Некоторые влиятельные люди являются олигархами

В простом категорическом силлогизме существуют 256 модусов, которые зависят от количественно-качественных характеристик посылок и заключения. Из 256 теоретически возможных модусов правильными, т.е. дающими истинное заключение, являются 19. Поэтому далеко не всегда заключение следует из посылок. Например, следующие рассуждения дают ложный вывод: «Все планеты – шарообразны. Земля тоже шарообразна. Значит, она планета»;  «Ни один бог не есть человек, а все люди – смертны. Значит, все смертные не есть боги». А в рассуждении «Некоторые поэты XIX века – декабристы. Некоторые друзья Пушкина – поэты XIX века. Значит, некоторые друзья Пушкина – декабристы» вывод фактически является истинным, но он не следует из посылок.

Существуют соответствующие правилапростого категорического силлогизма, соблюдения которых гарантирует истинность вывода. Общие правила силлогизма, включающие в себя правила терминов и правила посылок, распространяются на все фигуры силлогизма. Кроме того, есть специальные правила для каждой фигуры силлогизма.

 

Правила терминов:

1.    Силлогизм должен содержать только три термина.

Пример:

Шуба греет

«Шуба» – русское слово

Некоторые русские слова греют

Слово «шуба» используется в разных смыслах, поэтому в данном силлогизме не три термина, а четыре. Данная ошибка представляет собой частный случай нарушения закона тождества.

2.    Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.

Пример:

Некоторые животные травоядные

Тигры – животные

                ?

Из этих двух посылок нельзя вывести заключение, потому что средний термин «животные» нераспределен как в большей посылке (в частноутвердительном суждении субъект всегда нераспределён), так и в меньшей посылке (в общеутвердительном суждении предикат, как правило, нераспределён). Если средний термин нераспределён в обеих посылках, то затруднительно сказать что-то определённое о соотношении крайних терминов.

3.    Термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён в выводе.

Пример:

Все герои заслуживают награды

Некоторые военнослужащие – герои

Все военнослужащие заслуживают награды

Здесь очевидная ошибка получается вследствие того, что термин «военнослужащие» в посылке берётся лишь в части объёма – говорится о «некоторых военнослужащих», а в заключении мы говорим обо всём его объёме – «все военнослужащие». Правильным был бы вывод: «Некоторые военнослужащие заслуживают награды», то есть те, которые являются героями.

Правила посылок:

1.    Из двух отрицательных посылок вывод не следует.

Пример:

Ни одна липа (M) не является хвойной (P).

Ни одна береза (S) не является липой (M).

                                   ?

В первой посылке отрицается связь большего термина (P) со средним термином (M); во второй отрицается связь меньшего термина (S) со средним термином (M). Получается, что средний термин не может обеспечить связь крайних терминов. Мы не можем ничего сказать о соотношении S и P. Если изобразить отношения между терминами в данном силлогизме, то схема будет такая:

Вывод оказывается невозможным.

2.    Из двух частных посылок вывод не следует.

Если в силлогизме две частные посылки, то возможны следующие сочетания: обе посылки – частноутвердительные суждения, обе посылки – частноотрицательные суждения, одна из посылок – частноутвердительное суждение, другая – частноотрицательное суждение.

Пример:

Некоторые столы (M) – пластиковые (P).

Некоторые предметы мебели (S) – столы (M).

                                ?

В данном силлогизме средний термин нераспределён ни в одной из посылок, т.к. в первой посылке – он субъект частноутвердительного суждения, а во второй – предикат частноутвердительного суждения.

Если обе посылке являются частноотрицательными суждениями, то вывода из них не следует согласно правилу 1 (правила посылок).

Если  одна из посылок – частноутвердительное суждение, другая – частноотрицательное суждение, то здесь возможны два варианта:

1) Некоторые M есть P.              

     Некоторые S не есть M.

                         ?

2) Некоторые M не есть P.

     Некоторые S есть M.

                         ?

В первом случае больший термин P не распределён как предикат утвердительного суждения, но в выводе он должен быть распределён как предикат отрицательного суждения. Это нарушает правило 3 (правила терминов). Во втором случае средний термин M не распределён ни в одной из посылок, что нарушает правило 2 (правила терминов).

3.    Если одна из посылок частное суждение, то и вывод должен быть частным.

Пример:

Все цветы являются растениями.

Некоторые организмы являются цветами.

Некоторые организмы являются растениями.

Попытка при частной посылке сделать общий вывод приводит к нарушению правила 3 (правила терминов). Меньший термин (S) нераспределённый в посылке будет распределён в заключение.

Пример:

Все киты – млекопитающие.

Некоторые животные – киты.

Все животные – млекопитающие.

В данном силлогизме меньший термин – «животные» нераспределён в посылке, но распределён в заключение.

Или:

Все люди – разумные существа.

Некоторые живые существа не являются разумными.

Ни одно живое существо не является человеком.

В данном силлогизме меньший термин – «живые существа» нераспределён в посылке, но распределён в заключении.

4.    Если одна из посылок отрицательное суждение, то и вывод должен быть отрицательным.

Пример:

Все волки – млекопитающие.

Это животное не является млекопитающим.

Это животное не является волком.

Отрицательная посылка означает, что либо M лежит вне P, либо S лежит вне M. В обоих случаях вывод может быть только один: S лежит вне P.

Специальные правила для I фигуры:

1.    Большая посылка должна быть общей.

2.    Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Специальные правила для II фигуры:

1.    Большая посылка должна быть общей.

2.    Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

Специальные правила для III фигуры:

1.    Меньшая посылка должна быть утвердительной.

2.    Заключение должно быть частным суждением.

Специальные правила для IV фигуры:

1.    Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением.

2.    Если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общей.

3.    Вывод всегда частное суждение.

Правильные модусы: I фигура – AAA, EAE, AII, EIO; II фигура – EAE, AEE, EIO, AOO; III фигура – AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO; IV фигура – AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

Важным элементом теории силлогизмов является доказательство истинности правильных модусов. Первый способ доказательства связан с общими и специальными правилами силлогизма. Если в рассматриваемом силлогизме все правила соблюдаются, то он является истинным. Второй способ доказательства связан со сведением модусов II, III, и IV фигуры к модусам I фигуры. Согласно теории силлогизмов только модусы первой фигуры соответствуют аксиоме силлогизма, а последняя, поскольку она аксиома не требует доказательства. Модусы второй, третьей и четвёртой фигуры нуждаются в доказательстве. Для того, чтобы доказать правильность модусов второй, третьей и четвёртой фигуры существует процедура сведения данных модусов к модусам первой фигуры.

Латинские мнемонические названия правильных модусов:

I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco.

III. Darapti, Disamis, Datisi, Bocardo, Felapton, Ferison.

IV. Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

В этих названиях гласные буквы обозначают виды суждений входящих в тот или иной модус. Начальные буквы указывают на тот модус I фигуры, к которому сводится данный модус, например, Dimaris сводится к Darii. Буква s означает, что гласная, стоящая перед этой буквой, обозначает суждение, которое подлежит чистому обращению, к примеру, в модусе Cesare. Буква m указывает на то, что посылки следует поменять местами, например, в модусе Camenes. Буква p означает, что гласная, стоящая перед этой буквой, обозначает суждение, которое подлежит обращению с ограничением, например в модусе Darapti. Буква c указывает на то, что данный модус сводится к модусу I фигуры при помощи метода приведения к абсурду с использованием модуса Barbara. Таким образом, доказываются два модуса: Baroco и Bocardo.

Примеры:

1) Свести модус Camestres к Celarent.

Camestres (II фигура)

PaM: Все тигры являются млекопитающими

SeM: Ни один крокодил не является млекопитающим

SeP: Ни один крокодил не является тигром

m:  SeM: Ни один крокодил не является млекопитающим

      PaM: Все тигры являются млекопитающими

     

s: MeS: Ни одно млекопитающее не является крокодилом

    PaM: Все тигры являются млекопитающими

   

Celarent (I фигура)

   MeS: Ни одно млекопитающее не является крокодилом

   PaM: Все тигры являются млекопитающими

s: SeP: Ни один тигр не является крокодилом

2) Свести Fesapo к Ferio.

Fesapo (IV фигура)

PeM: Ни один православный собор не является костёлом

MaS: Все костёлы культовые сооружения

SoP: Некоторые культовые сооружения не являются костёлами

s: MeP: Ни один костёл не является православным собором

    MaS: Все костёлы культовые сооружения

   

Ferio (I фигура)

    MeP: Ни один костёл не является православным собором

p: SaM: Некоторые культовые сооружения являются костёлами

    SoP: Некоторые культовые сооружения не православные

3) Пример с использованием метода приведение к абсурду:

Bocardo (III фигура)

MoP: Некоторые люди не являются остроумными

MaS: Все люди являются живыми существами

SoP: Некоторые живые существа не являются остроумными

Предположим, что заключение: «Некоторые живые существа не являются остроумными» неверно. Тогда верно противоречащее ему суждение: «Все живые существа являются остроумными». Используя это суждение в качестве большей посылки силлогизма, получаем при помощи модуса Barbara I фигуры новое заключение.

SaP: Все живые существа являются остроумными

MaS: Все люди являются живыми существами

MaP: Все люди являются остроумными

Заключение: «Все люди являются остроумными» противоречит истинной посылке: «Некоторые люди не являются остроумными». Значит, заключение исходного модуса является верным.

Третьим способом доказательства истинности силлогизма являются круговые схемы.

Таблица отбора правильных модусов категорического силлогизма:

№ п/п	Всевозможные отношения терминов в большей посылке	Отношение терминов в меньшей посылке	Заключение	Отношение терминов в меньшей посылке, исключающие возможность заключения
1.	MaP	SaM	SaP	SeM, SoM, MeS, так как то, что вне круга M, может быть как в круге, так и вне его.
		SiM	SiP
		MaS	SiP
		MiS	SiP
2.	MeP	SaM	SeP	SeM, SoM, MeS, MoS – по той же причине, что и в предыдущем случае
		SiM	SoP
		MaS	SoP
		MiS	SoP
3.	MiP	MaS	SiP	Все, кроме MaS
4.	MoP	MaS	SoP	Все, кроме MaS
Окончание таблицы
5.	PaM	SeM	SeP	SaM, SiM, MoS, MiS
		SoM	SoP
		MaS	SiP
		MeS	SeP
6.	PiM	MaS	SiP	Все, кроме SiP
7.	PeM	SaM	SeP	SeM, SoM, MeS, MoS
		SiM	SoP
		MaS	SoP
		MiS	SoP
8.	PoM	нет	нет	Все без исключения

(1) Например, III фигура модус:

MiP                   Некоторые M есть P

MaS                   Все M есть S

SiP                     Некоторые S есть P

Некоторые люди являются футбольными болельщиками

Все люди являются живыми существами

Некоторые живые существа являются футбольными болельщиками

Отношение S к P (заключение силлогизма) в схеме выразимо в форме частноутвердительного суждения – SiP.

(2) Рассмотрим I фигуру модус:

MaP      Все M есть P               

SeM      Ни одно S не есть M  

  ?                          ?                         – модус неправильный, т.к. схема выявляет противоположные друг другу заключения: «Все S есть P» и «Ни одно S не есть P»

  а)                                б)

                                       

в)

Если из посылок следует определённое заключение, то круги S и P при определённом их отношении к кругу M могут занимать только одно какое-либо положение один относительно другого (1).

Если определённого заключения из посылок не следует, то круги S и P при определённом их отношении к кругу M могут занимать различные положения один относительно другого: включения, пересечения, исключения (2).

На основе простого категорического силлогизма могут быть построены сокращенные (энтимемы), сложные (полисиллогизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты).

Энтимема – сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или отсутствует заключение.

Например, «Раб – человек, поэтому его не следует держать в неволе».

Для того чтобы восстановить эту энтимему, необходимо выяснить какой из элементов пропущен (одна из посылок или заключение). Необходимо помнить, что после слов «следовательно», «поэтому», «значит» следует заключение, после «так как» – посылка. Если суждения в энтимеме связаны союзами «но», «а», «и», то пропущено заключение.

В нашем примере пропущена одна из посылок – большая, так как имеющаяся посылка является меньшей, ибо содержит субъект заключения. Если восстановить недостающую посылку, то получится следующий силлогизм:

Человека не следует держать в неволе

Раб – человек

Раба не следует держать в неволе

Или, например, «Все судьи хорошо знают законы, а этот человек – судья».

В этой энтимеме суждения связаны союзом «а», значит пропущено заключение. Если восстановить заключение, то получится следующий силлогизм:

Все судьи хорошо знают законы

Этот человек – судья

Этот человек хорошо знает законы

Или, например, «Все студенты юридического факультета изучают логику, поэтому Андреев изучает логику».

В данной энтимеме пропущена меньшая посылка, так как имеющаяся посылка: «Все студенты юридического факультета изучают логику» является большей, ибо содержит предикат заключения. Если восстановить недостающую посылку, то получится следующий силлогизм:

Все студенты юридического факультета изучают логику

Андреев – студент юридического факультета

Андреев изучает логику

Полисиллогизм – сложный силлогизм, состоящий из двух и более простых категорических силлогизмов, связанных между собой таким образом, что заключение каждого предыдущего силлогизма становится большей (в прогрессивном полисиллогизме) или меньшей (в регрессивном полисиллогизме) посылкой другого силлогизма.

Общая схема прогрессивного полисиллогизма:

Все A суть B.

Все C суть A.

Все C суть B.

Все D суть C.

Все D суть B.

Пример:

Спорт (A) укрепляет здоровье (B)

Плавание (C) – спорт (A)

Плавание (C) укрепляет здоровье (B)

Синхронное плавание (D) – плавание (C)

Синхронное плавание (D) укрепляет здоровье (B)

Общая схема регрессивного полисиллогизма:

Все A суть B.

Все B суть C.

Все A суть C.

Все C суть D.

Все A суть D.

Пример:

Берёзы (A) – деревья (B)

Деревья (B) – растения (C)

Берёзы (A) – растения (C)

Растения (C) – организмы (D)

Берёзы (A) – организмы (D)

Сорит – сокращённый полисиллогизм, в котором пропущены заключение предшествующего силлогизма и одна из посылок последующего силлогизма. Так же, как и полисиллогизм, сорит имеет две схемы.

Общая схема прогрессивного сорита:

Все A суть B.

Все C суть A.

Все D суть C.

Все D суть B.

Пример:

Всё, что укрепляет здоровье (A) – полезно (B)

Физкультура (C) укрепляет здоровье (A)

Прыжки (D) – вид физкультуры (C)

Прыжки (D) укрепляют здоровье (A)

Общая схема регрессивного сорита:

Все A суть B.

Все B суть C.

Все C суть D.

Все A суть D.

Пример:

Все ромашки (A) – цветы (B)

Все цветы (B) – растения (C)

Все растения (C) дышат (D)

Все ромашки (A) дышат (D)

Эпихейрема – сокращённый и одновременно сложный силлогизм, посылки которого представляют собой энтимемы.

Пример:

Ни одна птица не примат, так как ни одна птица не млекопитающее.

Данные особи – птицы, так как они имеют перьевой покров.

Данные особи не приматы

Восстановив пропущенные посылки, мы получаем два простых категорических силлогизма модуса AEE II фигуры и модуса AAA I фигуры:

Все приматы – млекопитающие

Ни одна птица не млекопитающее

Ни одна птица не примат

Все имеющие перьевой покров являются птицами

Данные особи имеют перьевой покров

Данные особи – птицы

Кроме простого категорического силлогизма выделяют силлогизмы со сложными суждениями. К ним относятся условно-категорический силлогизм, разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный силлогизм.

В условно-категорическом силлогизме первая посылка является условным суждением, вторая посылка и вывод – простыми категорическими суждениями.

Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса:

1) утверждающий (modus ponens) – категорическая посылка утверждает истинность основания, заключение утверждает истинность следствия. Его схема в символической записи:

A→B, A ;

B

Пример:

Если человек болен гриппом (A), то у него высокая температура (B)

Данный человек болен гриппом (A)

У данного человека высокая температура (B)

2) отрицающий (modus tollens)  – категорическая посылка отрицает истинность следствия, заключение отрицает истинность основания. Его схема в символической записи:

A→B, ~B .

~A

Пример:

Если будет кворум (A), то собрание состоится (B)

Собрание не состоялось (~B)

Кворума не было (~A)

Два других модуса: 3) от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия и 4) от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания – достоверных выводов не дают. Их схемы в символической записи:

A→B, ~A; A→B, B .

 ~B            A

Например:

Если идет дождь (А), то на улице мокро (В)

На улице мокро (В)

Дождь идет (А)

В данном случае причиной того, что «на улице мокро», вовсе не обязательно будет дождь.

Или, например:

Если у человека высокая температура (A), то он болен (B)

У данного человека нет высокой температуры (~A)

Данный человек не болен (~B)

В этом силлогизме вывод тоже носит вероятностный характер, так как есть болезни, которые не сопровождаются повышением температуры.

 Если первая посылка является эквивалентным суждением, то есть если следствие (В) вызывается данной и только данной причиной (А), то достоверные выводы получаются по всем четырём модусам.

Анализируя условное суждение, необходимо правильно выявить какая часть условного суждения является основанием, а какая – следствием.

Разделительно-категорический силлогизм есть умозаключение, в котором первая посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и вывод – простыми категорическими суждениями.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса:

а) AvB, A;

       ~B

Пример:

Фильмы бывают или цветные (A) или черно-белые (B)

Данный фильм цветной (A)

Данный фильм не черно-белый (~B)

б)AvB, ~A.

       B

Пример:

В стрессовой ситуации человек испытывает страх (A) или ярость (B)

Этот человек не испытывает в стрессовой ситуации страх (~A)

Этот человек в стрессовой ситуации испытывает ярость (B)

Умозаключение, в котором одна посылка – условное, а другая – разделительноесуждение, называется условно-разделительным. Его разновидностью является дилемма, в которой разделительное суждение содержит две альтернативы.

Различают конструктивную и деструктивную дилеммы, каждая из которых делится на простую и сложную. Их схемы в символической записи:

 

простая конструктивная дилемма

(p→r)&(q→r), pvq;

r

Пример:

Если у меня болит голова (p), то я принимаю аспирин (r)

Если у меня болит зуб (q), то я принимаю аспирин (r)

У меня болит голова (p) или болит зуб (q)

Я принимаю аспирин (r)

сложная конструктивная дилемма

(p→q)&(r→s), pvr;

qvs

Пример:

Если я буду изучать французский язык (p), то смогу читать произведения Бальзака в оригинале (q)

Если я буду изучать английский язык (r), то смогу читать произведения Голсуорси в оригинале (s)

Я буду изучать французский язык (p) или буду изучать

 английский язык (r)

Я смогу читать произведения Бальзака в оригинале (q) или смогу читать произведения Голсуорси в оригинале (s)

простая деструктивная дилемма

(p→q)&(p→r), ~qv~r;

~p

Пример:

Если я поеду на юг на поезде (p), то потрачу много времени на дорогу(q)

Если я поеду на юг на поезде (p), то сэкономлю деньги на билетах (r)

Но я не хочу тратить много времени на дорогу (~q) или не хочу экономить деньги на билетах (~r)

Я не поеду на юг на поезде (~p)

сложная деструктивная дилемма

(p→q)&(r→s), ~qv~s.

~pv~r

Пример:

Если суждение общее (p), то субъект в нём распределён (q)

Если суждение отрицательное (r), то предикат в нём распределён (s)

В данных суждениях не распределён субъект (~q) или не

распределён предикат (~s)

Данные суждения не общие (~p) или не отрицательные (~r)

Индуктивным называют умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности всему классу в целом.

Различают два вида индуктивных умозаключений – полную и неполную индукцию. В полной индукции заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают на основе повторяемости этого признака у каждого из явлений класса. В неполной индукции такое заключение получают на основе повторяемости признака у некоторых явлений класса. Если полная индукция даёт достоверные заключения, то неполная – только вероятные.

 

Схема полной индукции:

S1 есть P

S2 есть P

…………..

S1….Sn-е исчерпывают все предметы класса S

Следовательно, все S есть P

Пример:

В понедельник шёл дождь

Во вторник шёл дождь

В среду шёл дождь

В четверг шёл дождь

В пятницу шёл дождь

В субботу шёл дождь

В воскресенье шёл дождь

Следовательно, всю неделю шёл дождь

Схема неполной индукции:

S1 есть P

S2 есть P

…………

S1…..S n-е есть часть класса S

__________________________

Вероятно, все S есть P

Пример:

На Васильевском острове троллейбусы стали курсировать с большими интервалами.

На Петроградской стороне троллейбусы стали курсировать с большими интервалами.

На Выборгской стороне троллейбусы стали курсировать стали курсировать с большими интервалами.

Васильевский остров, Петроградская сторона, Выборгская сторона – части Петербурга.

Вероятно, везде в Петербурге троллейбусы стали курсировать с большими интервалами.

Неполная индукция делится на популярную индукцию, индукцию через отбор фактов и научную индукцию. Популярная индукция – неполная индукция при которой общее заключение о принадлежности некоторого свойства всем элементам данного множества делается на том основании, что этот признак (свойство) обнаруживается у ряда совершенно произвольно взятых элементов множества. Например, некий путешественник высадился на неизвестный ему остров. Первый житель острова, которого он встретил, оказался брюнетом, второй встреченный житель острова тоже оказался брюнетом. Когда путешественник встретил третьего и четвертого жителей острова, волосы которых были чёрного цвета, он сделал вывод: «Вероятно все жители этого острова – брюнеты».

 Индукция через отбор – неполная индукция, при которой вывод о принадлежности некоторого свойства каждому элементу множества делается на основании изучения планомерно отобранных по каким-то признакам элементов множества. Используя этот вид индукции, например, вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о составе полезных ископаемых и т.д.

Научная индукция – неполная индукция, при которой общее заключение о принадлежности некоторого свойства каждому элементу данного множества делается на основе установления с помощью каких-либо специальных (научных) методов принадлежности этого свойства части элементов исследуемого множества. В научной различают индукцию методом сходства, методом различия, методом сопутствующих изменений и методом остатков.

Метод сходства: если два или более случаев подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство, – в котором только и согласуются все

эти случаи, – есть причина (или следствие) данного явления.

Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
ABC ADE AKMN	a a a

Пример:

На почтамте при перевозке ценностей было три случая хищения без повреждения мешков: 5сентября, 7 сентября и 9сентября. Следователь определил круг лиц, участвовавших в эти дни в отправке почты, и выяснил, что сентября в отправке почты участвовали Петров, Андреев, Захарчук; 7 сентября – Васильев, Андреев, Крылов; 9 сентября – Кошкин, Андреев, Славкин. Следователь сделал вывод о том, что виновником хищения вероятнее всего является Андреев, так как он и только он занимался отправкой почты всякий раз, когда происходило хищение, а остальные лица менялись.

Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором, оно не наступает, сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то это обстоятельство, в котором одном только и разнятся эти два случая, есть следствие, или причина, или необходимая часть причины наблюдаемого явления.

Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
ABCD BCD	a —

Пример:

Одну мышь поместили в атмосферу лишённую кислорода. Другая мышь находилась в обычных условиях. Первая мышь погибла. Значит, кислород необходим для жизни.

Метод сопутствующих изменений: если какое-либо явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом.

Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
A*BC A**BC A***BC	a* a** a***

Пример:

Без примеси углерода железо легче куётся. При добавлении небольшого количества углерода, железо куётся труднее. При большом количестве добавленного углерода, железо вообще не куётся. Значит, присутствие углерода является причиной ухудшения ковкости железа.

 Метод остатков: если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления.

Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
ABC BC C	abc bc c

Пример:

После электрификации железной дороги стали возникать искажения в показаниях приборов близко расположенной обсерватории. Все рассмотренные обстоятельства не вызывали искажений, кроме одного: магнитного поля, возникающего вблизи контактной сети. Вероятно, причиной искажения приборов явилось магнитное поле вблизи контактной сети.

В качестве ещё одного вида индукции можно выделить умозаключение по аналогии.

Аналогия – это вид правдоподобного умозаключения, основанная на сходстве некоторых признаков сравниваемых предметов или процессов. К видам аналогии относятся аналогия отношений, аналогия свойств, строгая аналогия и нестрогая аналогия. Аналогия отношений – в этом умозаключении речь идёт об отношениях между предметами. И если некоторые отношения имеют какие-либо общие свойства, то обнаружение некоторого отличного от этой совокупности свойства у одного отношения даёт основание сделать вывод о возможности принадлежности этого свойства и другому отношению. Например, в науке бионике, которая занимается исследованием объектов, процессов и явлений живой природы с целью использования полученных знаний в новей шей технике, часто используется аналогия отношений (например, принцип передвижения машин-снегоходов заимствован у пингвинов).

Аналогия свойств – здесь сравниваются два предмета (два класса предметов), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (классов). Например, Клайв Льюис был британцем, христианином, литературоведом, профессором Оксфордского университета, автором учёных трактатов. Джон Толкиен также был британцем, христианином, литературоведом, профессором Оксфордского университета, автором учёных трактатов. Клайв Льюис писал замечательные сказки. Следовательно, вероятно, что Джон Толкиен также писал замечательные сказки.

Аналогия нестрогая – здесь связь между сходными и переносимыми признаками не является необходимой. Вывод является вероятностным. Нестрогие аналогии часто встречаются в общественно-исторических исследованиях, при моделировании реальных объектов, например, испытании модели самолёта в аэродинамической трубе с целью определить, как он будет себя вести в условиях сходных с реальными.

Аналогия строгая – отличается тем, что в этом случае имеющиеся сходные признаки необходимо связаны с переносимым признаком. Вывод в этом случае является достоверным. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах, когда, пытаясь решить предложенную задачу, мы ищем другую, более простую.