Сложные суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми.
Несравнимые – это суждения, которые не имеют общих пропорциональных переменных. Напр.,
р ∧ q и m ∧ n .
Сравнимые – это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные переменные ( составляющие) и различаются логическими связками, включая отрицание. Напр., сравнимыми являются следующие два суждения: «Норвегия или Швеция имеют выход в Балтийское море» (р ∨ q); «Ни Норвегия, ни Швеция не имеют выхода в Балтийское море» (⌉ р ∧ ⌉q).
Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.
Совместимыми являются такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.
1. Эквивалентные – это суждения, которые принимают одни и те значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.
Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие – конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.
1. Выражение конъюнкции через дизъюнкцию: ⌉(А ∧ 6) ≡ ⌉А ∨ ⌉В.
2. Выражение дизъюнкции через конъюнкцию: ⌉(А ∨ В) ≡ ⌉А ∧ ⌉В.
3. Выражение импликации через конъюнкцию: А → В ≡ (А ∧ ⌉В)].
4. Выражение импликации через дизъюнкцию: А → В ≡ ⌉А ∨ В].
2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
3. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.