Бинарным отношением, между множествами и , называется любое подмножество прямого произведения . Часто чтобы обозначить принадлежность упорядоченной пары к бинарному отношению вместо записи используют обозначения или . При этом говорят, что находится в отношении к .
Если , то говорят, что задано на множестве .
Пример 1. Пусть и . Тогда подмножество в является бинарным отношением между множествами и
Пример 2. На множестве целых чисел отношение делимости, состоящее из упорядоченных пар , в которых делится на , является бинарным отношением. В этом случае обозначение заменяется на .
Пример 3. На множестве действительных чисел упорядочение является бинарным отношением на , состоящим из всех точек плоскости , лежащих не ниже прямой .
Пример 4. Для функции ее график является бинарным отношением между и .
Виды отношений:
- Рефлексивное транзитивное отношение называется отношением квазипорядка.
- Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
- Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка.
- Антирефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением строгого порядка.
- Полное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением линейного порядка.
- Антирефлексивное асимметричное отношение называется отношением доминирования.