Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Бинарным отношением, между множествами
и
, называется любое подмножество
прямого произведения
. Часто чтобы обозначить принадлежность упорядоченной пары
к бинарному отношению
вместо записи
используют обозначения
или
. При этом говорят, что
находится в отношении
к
.
Если , то говорят, что
задано на множестве
.
Пример 1. Пусть и
. Тогда подмножество
в
является бинарным отношением между множествами
и
Пример 2. На множестве целых чисел отношение делимости, состоящее из упорядоченных пар
, в которых
делится на
, является бинарным отношением. В этом случае обозначение
заменяется на
.
Пример 3. На множестве действительных чисел
упорядочение
является бинарным отношением на
, состоящим из всех точек плоскости
, лежащих не ниже прямой
.
Пример 4. Для функции ее график
является бинарным отношением между
и
.
Виды отношений:
- Рефлексивное транзитивное отношение называется отношением квазипорядка.
- Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности.
- Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка.
- Антирефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением строгого порядка.
- Полное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением линейного порядка.
- Антирефлексивное асимметричное отношение называется отношением доминирования.