Умозаключение, в котором хотя бы одна из посылок — суждение разделительное, называется разделительным силлогизмом. Аналогично условному и здесь выделяют чисто разделительное умозаключение, когда обе посылки — разделительные суждения; разделительно-категорическое умозаключение и, наконец, разделительно-условное, которое, собственно, то же самое, что и условно-разделительное. Структуру этих умозаключений определяют входящие в них посылки, и эту структуру следует рассмотреть более обстоятельно в каждом отдельном случае.
Чисто разделительный силлогизм составляют разделительные посылки, например:
Четырехугольники суть равносторонние или они неравносторонние
Равносторонние четырехугольники есть квадраты или ромбы
Четырехугольники есть неравносторонние, или квадраты, или ромбы
Символически это можно записать так:
S есть Р или S есть Р1
Р есть Р2 или Р3
S есть Р1 или Р2 или Р3
Умозаключение, в котором на месте большей посылки — суждение разделительное, а на месте меньшей посылки — суждение категорическое, называется разделительно-категорический силлогизм. Как и условно-категорический силлогизм, разделительно-категорический тоже имеет всего два правильных модуса: утверждающе-отрицающий, или роnеndо-tоllеns, и отрицающе-утверждающий, или tоllеndо-роnеns. Например:
Деревья у нас либо лиственные, либо хвойные
Данное наше дерево — хвойное
Данное дерево — не лиственное
Другой пример:
Деревья у нас либо лиственные, либо хвойные
Данное наше дерево — не хвойное
Данное дерево — лиственное