Исчисление высказываний £ достаточно богатая формальная теория, в которой можно вывести многие правила вывода.
Теорема 1.
— закон тождества.
Доказательство.
1. А1: . Выполним замену {}. Получим:
.
2. А1: . Выполним замену {}. Получим:
.
3. Из 1 и 2 по правилу m.p. получим:
.
4. A1: {A/B}. Получим: .
5. Из 3 и 4 по правилу m.p. получим .
Теорема 2
А — добавление антцедента.
Доказательство.
1. А — гипотеза
2. А1:
3. Из 1 и 3 по правилу m.p. получаем
Всякую доказанную выводимость можно использовать как новое производное правило вывода.
Если имеется множество общезначимых формул, то из него можно вывести только общезначимые формулы.