Врадиционная ΠΈ соврСмСнная Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ спСциалиста ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ
Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ тысячСлСтий. Β«Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Β» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ философия ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

Π’ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎΠΉ событиями истории развития Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° основных этапа. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ β€” ΠΎΡ‚ дрСвнСгрСчСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ возникновСния Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° соврСмСнной Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” с этого Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉ.

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, поставлСнных Π΅Ρ‰Π΅ АристотСлСм. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΎΠΌΡƒ философу И.ΠšΠ°Π½Ρ‚Ρƒ (1724β€”1804) Π² своС врСмя ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° являСтся Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ АристотСля Π½ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг.

ΠšΠ°Π½Ρ‚ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ с XVII Π². стали Π½Π°Π·Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ прСдпосылки для Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅. ИмСнно Π² это врСмя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° ясноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ идСя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ вычислСниС, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π­Ρ‚Π° идСя связана Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ философа ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π“.Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π° (1646β€”1716). По Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Ρƒ, вычислСниС суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности чисСл осущСствляСтся Π½Π° основС простых ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ чисСл, Π° Π½Π΅ ΠΈΡ… смысл. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычислСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ прСдопрСдСляСтся этими, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ разночтСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ нСльзя ΠΎΡΠΏΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ. Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ† ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Π°Π» ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² вычислСниС. Когда это случится, споры, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ философами, станут Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ вычислитСлями. ВмСсто спора ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡƒΡ‚ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒΡ ΠΈ скаТут: Β«Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΒ».

ИдСи Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ влияния Π½Π° Π΅Π³ΠΎ соврСмСнников. Π­Π½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π² XIX Π².

НСмСцкий ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊ Π“.Π€Ρ€Π΅Π³Π΅ (1848β€”1925) Π² своих Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… стал ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ для исслСдования оснований ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π€Ρ€Π΅Π³Π΅ Π±Ρ‹Π» ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π·Π°ΠΈΠΌΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ Ρƒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°, Π½ΠΈ Ρƒ созСрцания Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ обоснования». ΠŸΡ‹Ρ‚Π°ΡΡΡŒ свСсти ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ½ рСконструировал послСднюю. ЛогичСская тСория Π€Ρ€Π΅Π³Π΅ β€” провозвСстник всСх Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рассуТдСния.

ИдСя свСдСния всСй чистой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…Π²Π°Ρ‡Π΅Π½Π° английским Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ философом Π‘.РассСлом (1872β€”1970). Но ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ этой Π³Ρ€Π°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ своСму замыслу ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ. Она ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊ сблиТСнию ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ.

Π’ России Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π½Ρ‹Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° научная Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π»Π° силу, ситуация Π±Ρ‹Π»Π° довольно слоТной. И Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ прСподавания господствовала Ρ‚Π°ΠΊ называСмая «акадСмичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°Β», избСгавшая острых ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ постоянно подмСнявшая Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ нСвнятно ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, истолкованной ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ заимствованным ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Ρ€Π΅Π²ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°ΠΌ. И Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ люди, ΡΡ‚ΠΎΡΠ²ΡˆΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ достиТСний Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ своСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ внСсшиС Π² Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго это Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ астрономии Казанского унивСрситСта, Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ П.Π‘.ΠŸΠΎΡ€Π΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ. Π‘Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ русскими ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ослоТнило Π΅Π³ΠΎ творчСство. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ своих Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ Π±Ρ‹Π» ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ. Но Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС сущСствСнноС влияниС Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ алгСбраичСски Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π² нашСй странС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π·Π° Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΡ€Π΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π² России Π½Π°Ρ‡Π°Π» Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ соврСмСнной Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Β«ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ своСму Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β». ИсслСдования ΠŸΠΎΡ€Π΅Ρ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ влияниС Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π² наши Π΄Π½ΠΈ.

Одним ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… (Π΅Ρ‰Π΅ Π² 1910 Π³.) сомнСния Π² Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ прилоТимости логичСского Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° противорСчия, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, высказал Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊ Н.А.Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π². Β«ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅, β€” Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ» ΠΎΠ½, β€” ΠΌΠΈΡ€ осущСствлСнного противорСчия, Π³Π΄Π΅ противорСчия Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π²Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ логичСским?Β» Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π², ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ломоносову, наряду с Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΠΌΠΈ, писал ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ стихи. Π’ Π½ΠΈΡ… своСобразно ΠΏΡ€Π΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Π΅Π³ΠΎ логичСскиС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, Π² частности идСя Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ…) ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²:

... МнС грСзится бСзвСстная ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°, Π“Π΄Π΅ всС ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ нас.

Π’ качСствС Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» свою Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° противорСчия, Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ врСмя ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π² ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ дСйствиС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ говорится Π² дальнСйшСм. Π’ этом смыслС Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π² явился ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ΄Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉ. ИдСи Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π»ΠΈΡΡŒ ТСсткой ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΠ½ оставил занятия Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π²Π΅ΠΊΠ°, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ «вообраТаСмая Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°Β» Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² противорСчия ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ достоинству. ИдСи, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ прилоТимости Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… Π΅ΠΌΡƒ способов матСматичСского Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ А.Н.ΠšΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Π’.А.Π“Π»ΠΈΠ²Π΅Π½ΠΊΠΎ, А.А.ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊ называСмая конструктивная Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ пСрСнос ряда логичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π² рассуТдСниях ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… мноТСствах, Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ бСс­конСчных мноТСств.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ русский Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊ П.ЭрСнфСст ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ высказал Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠΎ возмоТности примСнСния соврСмСнной Π΅ΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π’ 1910 Π³. ΠΎΠ½ писал: «БимволичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Β«Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΒ» слСдствия ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… слоТных систСм посылок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ словСсном ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ слоТныС систСмы посылок. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ схСмы ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² автоматичСской Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ станции. Надо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ: 1) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ любой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ станции; 2) Π½Π΅ содСрТит Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… услоТнСний. КаТдая такая комбинация являСтся посылкой, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ малСнький ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π΅ΡΡ‚ΡŒ логичСскоС Β«ΠΈΠ»ΠΈ-ΠΈΠ»ΠΈΒ», Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² эбонитС ΠΈ Π»Π°Ρ‚ΡƒΠ½ΠΈ; всС вмСстС β€” систСма чисто качСствСнных (сСти слабого Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, поэтому Π½Π΅ количСствСнных) «посылок», Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слоТности ΠΈ запутанности. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этих вопросов Ρ€Π°Π· ΠΈ навсСгда ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ способом прСобразования Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅? ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, нСсмотря Π½Π° сущСствованиС ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, своСго Ρ€ΠΎΠ΄Π° Β«Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… схСм» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΡ‚ΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ?Β»

Π’ дальнСйшСм Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ЭрСнфСста ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΒ­Ρ€ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π»Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Ρ… систСм.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, ΠΎΠ³Π»ΡΠ΄Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ распространСния Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ русскиС Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ всСгда ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ соврСмСнных ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ, органичСски Ρ‡ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡΡΡŒ всякого Ρ€ΠΎΠ΄Π° логичСского сСктантства ΠΈ сСпаратизма.

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ матСматичСской, подчСркивая Ρ‚Π΅ΠΌ самым своСобразиС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² сравнСнии с использовавшимися Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π² Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅.

Одна ΠΈΠ· Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ использованиС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… символов вмСсто слов ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ языка. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ примСнял Π² рядС случаСв Π΅Ρ‰Π΅ ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ всС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. Однако Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² использовании символики Π±Ρ‹Π» сдСлан качСствСнно Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ шаг. Π’ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ стали ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ построСнныС языки, содСрТащиС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ символы ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ слова ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ языка.

Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ использованиС символичСских срСдств послуТило основаниСм Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ стали Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ символичСской. Названия «матСматичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°Β» ΠΈ «символичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°Β», ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ употрСбляСмыС ΠΈ сСйчас, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ β€” ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ. Она занимаСтся Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ всСгда занималась Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° β€” исслСдованиСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… способов рассуТдСния.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ профСссионалам. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 70 000 Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ прямо сСйчас. БСсплатныС ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

 

Блучайная Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ