Представим себе возможные случаи совместимости двух понятий А и В. Во-первых, может быть так, что объемы понятий А и В совпадают. Во-вторых, может быть так, что объем понятия В целиком входит в объем А, но в то же время имеются такие элементы А, которые не являются элементами объема понятия В. В-третьих, может быть так, что объемы понятий имеют общую часть, но есть такие элементы объема понятия В, которые не являются элементами объема понятия А и наоборот.
Рассмотрим эти три случая подробнее.
1.Понятия А и В назовем равнозначными, если объемы этих понятий состоят из одних и тех же элементов.
Отношения между понятиями по объему удобно иллюстрировать кругами Эйлера. В данном случае получится следующий рисунок:
Примеры равнозначных понятий: (А) Луна и (В) естественный спутник Земли; (А) квадрат и (В) равносторонний прямоугольник; (А) дочь и (В) женщина; (А) сын и (В) мужчина; (А) сын и (В) внук.
2.Понятие В подчиняется понятию А, если объем В является собственным подмножеством объема А.
Примеры: (В) студент и (А) человек; (В) человек и (А) животное; (В) историк и (А) гуманитарий; (В) мать и (А) дочь — все это пары понятий, из которых первое подчиняется второму.
3.Понятия А и В находятся в отношении перекрещивания, если они совместимы и имеются элементы объема понятия А, не являющиеся элементами объема понятия В, и элементы объема понятия В, не являющиеся элементами объема понятия А.
Примеры: (А) студент и (В) спортсмен, (А) женщина и (В) красивый человек, (А) монархия и (В) демократическое государство — все это пары перекрещивающихся понятий.
Как установить, в каком отношении находятся совместимые понятия? Для этого следует задать нашим понятиям А и В два вопроса:
1. Все ли А являются B?.
2. Все ли В являются А ?.
Если мы на оба вопроса отвечаем «да», то получаем отношение равнозначности.
Если мы на первый вопрос отвечаем «да», а на второй — «нет», то понятие А подчиняется понятию В.
Если мы на первый вопрос отвечаем «нет», а на второй — «да», то понятие В подчиняется понятию А.
Если мы на оба вопроса отвечаем « нет», то получаем отношение перекрещивания.
Пример. Рассмотрим понятия «сын» и «мужчина». Причем под мужчиной будем понимать человека мужского пола.
Все ли сыновья являются мужчинами? — Да.
Все ли мужчины являются сыновьями? — Да.
Следовательно, мы получили отношение равнозначности.
Пример. Теперь рассмотрим отношения между понятиями «сын» и «отец».
Всякий ли сын является отцом? — Нет.
Всякий ли отец является сыном? — Да.
Мы получили отношение подчинения, причем понятие «отец» подчиняется понятию «сын».
4. Понятия А и В называются соподчиненными, если существует третье понятие С, такое, что А подчиняется С и В подчиняется С, и существует элемент объема понятия С, который не входит ни в объем понятия А, ни в объем понятия В.
Пример. Понятия (А) «студент» и (В) «школьник» соподчинены понятию (С) «учащийся», потому что «студент» подчиняется понятию «учащийся», «школьник» подчиняется тому же понятию, но существуют еще учащиеся, например, аспиранты, которые не являются ни школьниками, ни студентами.
5.Противоречащими называются понятия А и В, если существует третье понятие С, такое, что А подчиняется С и В подчиняется С и не существует такого элемента объема понятия С, который бы не был элементом объема понятия А или элементом объема понятия В.
Пример. Понятия (А) «монархия» и (В) «республика» являются противоречащими понятиями, потому, что они несовместимы и оба подчинены понятию (С) «форма правления государства», и никакой другой формы правления, кроме монархии и республики, нет.
Самый простой способ образования понятия, противоречащего данному, — это добавление к имени, выражающему данное понятие, частицы «не». «Человек» — «нечеловек», «совместимые понятия» — «несовместимые понятия» и т.п.
6.Понятия А и В находятся в отношении противоположности и, если А и В соподчинены третьему понятию С и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества.
Пример. Пусть понятием С будет цвет. Тогда А — это белый цвет, а В — это черный цвет. Понятно, что они представляют собой крайние степени выраженности качества цвета.
Пример. Пусть С — это понятие «человек». Тогда А — это «мудрец», В — это «глупец». Последние понятия представляют собой крайние степени наличия у человека ума, а между ними расположено множество людей со средними умственными способностями.
В свое время Аристотель разработал теорию, согласно которой добродетель — это среднее между двумя крайними степенями развития некоторого качества души. Так, например, такие противоположности — трусость и безрассудная отвага, а между ними — добродетель «мужество». Графически это можно изобразить так:
На этом основании можно сказать, что трусость — это недостаток, а безрассудная отвага — избыток того качества души, которое, будучи присуще душе в меру, представляет собой мужество.
Точно также можно охарактеризовать то качество души, которое определяет бережливое отношение к своему имуществу. Избыток этого качества — скупость, недостаток — расточительность, среднее между ними — щедрость.