Силлогистика – исторически первая дедуктивная, экстенсиональная теория вывода, построенная основателем логики древнегреческим философом Аристотелем и послужившая образцом для создания других аксиоматических теорий (в частности, аксиоматической системы геометрии Евклида). Сам силлогистический вывод основывается на отношениях между объемами понятий, входящих в состав простых категорических высказываний. Таким образом силлогистика включает в себя теорию понятия, теорию простого высказывания и собственно теорию вывода.
«Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причём одно из двух данных суждений является обще-утвердительным или обще-отрицательным.» Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего. Полученное суждение ни в коем случае не будет более общим, чем суждения, из которых оно выводится.
Например, нам даются два суждения:
Все растения суть организмы.
Сосны суть растения.
Из них следует, что «сосны суть организмы».
Этот пример показывает, что, если нам даются два суждения, из них необходимо получается новое суждение. Мы не входим в рассмотрение того, истинны ли эти суждения или нет, но раз только мы допустим их, то тотчас же необходимо следует новое суждение.
Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования некоторого суждения. Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а суждение, полученное в результате преобразования, – как заключение, умозаключения, построенные посредством преобразования суждений, называются непосредственными. К ним относятся:
1) Превращение – это преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Превращение опирается на правило: двойное отрицание равносильно утверждению.
Превращать можно общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные суждения.
Общеутвердительное (А) превращается в общеотрицательное (Е). «Все сотрудники нашей компании – отличные специалисты. Следовательно, ни один сотрудник нашей компании не является отличным специалистом».
Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное суждение (А). «Ни одно религиозное учение не является научным. Следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным».
Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное суждение (О). «Некоторые государства являются монархиями. Следовательно, некоторые государства не являются монархиями».
Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I). «Некоторые преступления являются тяжкими. Следовательно, некоторые преступления не являются тяжкими».
Таким образом, чтобы превратить суждение нужно заменить его связку на противоположную, а предикат – на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется.
Заключения, полученные посредством превращения, уточняют наши знания. Устанавливая отношения между субъектом и понятием, противоречащим предикату исходного суждения, мы рассматриваем предмет суждения с новой стороны, фиксируя внимание на свойстве, не совместимом со свойством, выраженным в предикате исходного суждения.
2) Обращение – это преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения.
Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.
Различают простое (без изменения количества суждения) обращение и обращение с ограничением (если предикат исходного суждения не распределен, то он не будет распределен и в заключении, где он становится субъектом; его объем ограничивается).
3) Противопоставление предикату – это преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.
Противопоставление предикату может рассматриваться как результат превращения и обращения: превращая исходное суждение S – Р, устанавливаем отношение S к не–Р; суждение, полученное путем превращения, обращается, в результате устанавливается отношение не–Р к S.
4) Умозаключения по логическому квадрату.
Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, I, О, которые иллюстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.
Данные выводы рассматриваются по: отношению противоречия (контрадикторности), противоположности (контрарности), частичной совместимости (субконтрарности), подчинения.