Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Интерпретация языка логики предикатов. 

Формула логики предикатов является только схемой высказывания. Формула имеет определенный смысл, т.е. обозначает некоторое высказывание, если существует какая-либо ее интерпретация. Интерпретировать формулу – это значит связать с ней непустое множество М (конкретизировать предметную область), а также указать определенные соответствия, другими словами:

Интерпретация I (прикладного) исчисления предикатов Á с областью интерпретации (или носителем) M - это набор функций, которые сопоставляют

  • каждой предметной константе a элемент носителя, I(a): (aM;
  • каждому n-местному функтору f  конкретную функцию на М , I(f): Mn ® M;
  • каждому n-местному предикату P конкретное отношение в области интерпретации М, I(P) : Рп→{0,1}.

Если s*(P) = И, то говорят, что формула P выполнена на s.

Формула ØA выполнена на s тогда и только тогда, когда формула A не выполнена на s.

Формула A ® B  не выполнена на s тогда и только тогда, когда формула A истинна, а В ложна.

Формула называется истинной в данной интерпретации I, если она выполнена на любом наборе s элементов M. Формула называется ложной в данной интерпретации I, если она не выполнена ни на одном наборе s элементов M.

Интерпретация называется моделью множества формул G, если все формулы из G истинны в данной интерпретации.

Всякая замкнутая формула истинна или ложна в данной интерпретации. Открытая (то есть не замкнутая) формула A(x, y, z, ...) истинна в данной интерпретации тогда и только тогда, когда ее замыкание "x "y "z ... A(x, y, z, ...) истинно в данной интерпретации. Это обстоятельство объясняет, почему собственные аксиомы прикладных теорий обычно пишутся в открытой форме.

 

 

Случайная новость