В алгебре логики введена система аксиом, определяющая свойства и отношения основных операции, т.е. таких действий, с помощью которых из конечного числа некоторых заданных элементов алгебры строятся новые элементы.
Алгебра логики строится на определенной системе аксиом.
1. Существуют такие 0 и 1, что =1 и =0. Необходимо отметить, что цифры 0 и 1 не выражают здесь количественных соотношений и являются не числами, а символамии, следовательно, алгебра логики является не алгеброй чисел, а алгеброй состояний.
2. Переменная может принимать лишь одно из двух возможных значений
x = 0, если, x ¹ 1
x = 1 если, x¹ 0
3. Действия с константами
0 Ù 0 = 0 1 Ú 1 = 1
1 Ù 1 = 1 0 Ú 0 = 0
1 Ù 0 = 0 0 Ú 1 = 1
0 Ù 1 = 0 1 Ú 0 = 1
Каждая из приведенных аксиом состоит из двух частей, что соответствует правилу инверсии, которое заключается в том, что любая аксиома может быть преобразована в другую одновременной заменой цифра 0 на цифру 1 и операции умножения на сложение, и наоборот.
На основании этих аксиом выводятся все теоремы, выражающие основные законы алгебры логики.