Теоремы для двух и трех переменных
7. Коммутативные (переместительные) законы:
а Ù b = b Ù а
а Ú b = b Ú а
От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
8. Ассоциативные (сочетательные) законы:
а Ù (b Ù c) = (a Ù b) Ù c ассоциативность конъюнкции.
а Ú (b Ú c) = (а Ú b) Ú c ассоциативность дизъюнкции.
Для записи умножения или сложения скобки можно опустить.
9. Дистрибутивные (распределительные) законы:
а) умножение относительно сложения
а Ù (b Ú c) = а Ù b Ú а Ú c
а (b + с) = аb + ас (в обычной алгебре)
б) сложение относительно умножения
a Ú b Ù c = (a Ú b) Ù (a Ú c)
a+bc ¹ (a+b) (a+c) (в обычной алгебре)
10. Законы инверсии (правило де Моргана)
11. Обобщение законов де Моргана, предложенное Шенноном:
т.е. инверсия дизъюнкции и конъюнкции получается заменой каждой переменной ее инверсией и одновременно взаимной заменой символов суммы и произведения.
12. Законы поглощения
13. Закон контрапозиции . Согласно закону контрапозиции два высказывания вида и одновременно истинны или одновременно ложны. Вместо заданной теоремы можно доказать обратно противоположную теорему. Например. «Если m2 нечетно, то m — нечетно». Докажем что если m четно, то m2 четно. Действительно, если m = 2n, то m2 = 4n2.
14. Закон транзитивности импликации (закон силлогизма).
(а Þ b) Ù (b Þ с) Þ( а Þ с)
15. Закон транзитивности эквиваленции.
(а Û b) Ù (b Û с) Þ( а Û с)
16. Закон противоположности.
(а Û b)Û (Øа ÛØb)
17. Законы склеивания (распространения).