Будучи наиболее простой формой мышления, понятие имеет довольно сложную структуру. Прежде всего, в нем различают содержание и объем.
Содержание понятия – это мыслимые в понятии общие и существенные признаки предметов, при помощи которых выделяются и обобщаются предметы интересующего нас множества. Например, содержанием понятия «стул» являются признаки «предмет мебели», «предназначен для сидения одного человека», «не имеет подлокотников», «имеет спинку».
Различие между понятием и его структурным элементом – признаком – относительно: то, что по отношению к одному понятию выступает как признак, в другом случае является самостоятельным понятием, имеющим свои признаки. Содержание понятия само слагается из понятий. И в этом проявляется глубокая взаимосвязь и единство понятий, отражающих объективную взаимосвязь и единство мира. Разница между ними заключается лишь в сложности их структуры.
Признаки, составляющие содержание понятия, могут быть простыми и сложными. Последние представляют собой соединение двух или более простых признаков при помощи союзов «и», «или», «если, то» и т.д. Признаки могут быть сколь угодно сложными, поэтому в логике принято выделять основное содержание понятия – признак, достаточный для того, чтобы выделить интересующее нас множество объектов из всех остальных объектов. В приведенном выше примере со стулом четыре выделенных признака как раз и являются основным содержанием.
Объем понятия – множество объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии. Другими словами, это охватываемые понятием предметы мысли. Так, объемом понятия «стул» является само множество стульев.
Предметы, входящие в объем понятия, называются также классом или множеством. Класс (множество) состоит из подклассов или подмножеств. Например, класс предметов, охватываемых понятием «стул», включает в себя подкласс (подмножество) мягких стульев. Разграничение понятий «класс» и «подкласс» относительно. Один класс может быть подклассом другого, более широкого (стул – подкласс предметов мебели). А подкласс, в свою очередь, может выступать как самостоятельный класс (мягкие стулья по отношению к мягким стульям отечественного производства).
Отдельный предмет, принадлежащий к классу предметов, называется элементом.
Содержание и объем понятия тесно взаимосвязаны. Между ними существует закон обратного отношения: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот. Следует иметь в виду, что действие этой закономерности распространяется только на такие понятия, из которых одно выступает подклассом или элементом другого.
С использованием языка логики предикатов структуру понятий можно представить следующим образом:
хА(х),
где А(х) – предикат (возможно, сложный), которым выражена система признаков, лежащая в основе обобщения и выделения предметов в понятии;
х – множество предметов, выделяемых и обобщаемых в понятии.
Так как обобщаемыми и выделяемыми предметами могут быть системы объектов, более точно логическая форма понятий выглядит так:
х1, х2, …, xnA(х1, х2, …, xn), n³1.
Пример 1. Рассмотрим понятие «плоская замкнутая прямоугольная геометрическая фигура с равными сторонами». Область, из которой выделяются квадраты (о них идет речь), есть множество геометрических фигур. Обозначим это множество х, а символами P, Q, S, R — соответственно признаки «плоская», «замкнутая», «прямоугольная», «имеющая равные стороны». Тогда структура понятия, выраженная с использованием языка логики предикатов, имеет вид:
x(P(x)Q(x)S(x)R(x)).
Пример 2. Выявим структуру понятия «пара чисел, таких, что первое число больше второго». Обозначим: х1 и х2 – множества чисел, а R – выражение «больший, чем». Тогда структура понятия будет выглядеть следующим образом:
х1,х2R(х1, х2).