Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ спСциалиста ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ
Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ логичСских высказывании ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚:

  1. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ простыС прСдлоТСния (A,B,C,…), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ высказывания, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: истина ΠΈΠ»ΠΈ лоТь.
  2. КаТдоС рассматриваСмоС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (высказываниС) состоит ΠΈΠ· простых с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠ΅Π½Ρ‚Π΅Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… связок.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ нСпустоС мноТСство ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΠΌ это мноТСство, присоСдинив ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Ρ‚Π΅ прСдлоТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΈ всСвозмоТными способами Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡΠ΅Π½Ρ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ связки. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС это Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ мноТСство Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ свойством:

Если A ΠΈ B – элСмСнты этого мноТСства, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ элСмСнтами  Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈ Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнты этого Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ простыми (ΠΈΠ»ΠΈ элСмСнтарными) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ – составными Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

О простых Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…, входящих Π² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π½ΡƒΡŽ, говорят Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ содСрТатся  Π² Π½Π΅ΠΉ, ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Π΅Π΅ простыми ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Если простыми ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ А слуТат Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ истинностного значСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ А ΠΏΡ€ΠΈ истинностными значСниям ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания моТно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности. Вакая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° состоит ΠΈΠ· Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания строк, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… распрСдСлСний T ΠΈ F, приписываСмых ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания.

Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Π°Ρ функция Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция, опрСдСлСнная Π½Π° Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания со значСниями Π² V, Π³Π΄Π΅ Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания и Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, истинностная функция Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция ΠΎΡ‚ n Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ T ΠΈΠ»ΠΈ F ΠΈ сама функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ T ΠΈΠ»ΠΈ F. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ истинностныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ символами:

Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом:

Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· истинностных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказыванияс Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказыванияаргумСнтами ΠΈ Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания с Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказыванияаргумСнтами. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° подстановкой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ g вмСсто i-ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания.

БущСствуСт Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказыванияразличных истинностных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания пСрСмСнных. Из Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания, Ρ‚Ρƒ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ F ΠΏΡ€ΠΈ T ΠΈ T ΠΏΡ€ΠΈ F, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания. Из ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ истинности, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅. Π˜Ρ… опрСдСлСния ΠΈ обозначСния Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ профСссионалам. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 70 000 Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ прямо сСйчас. БСсплатныС ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывания

 

Блучайная Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ