К основным понятиям теории исчисления предикатов относятся: термы, предикаты и кванторы.
Терм – это предметные переменные и предметные постоянные вместе взятые.
Пример:
x – предметная переменная, 2 – предметная постоянная.
Предикат – это некое выражение, которое при постановки определенных элементов принимает либо истинное, либо ложное.
Пример:
Каждое рациональное число есть действительное число.
Переведем его в следующее:
Для любого x, если x есть рациональное число, то x есть действительное число.
В символической форме:
3 – рациональное число
Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката.
Выражение «для всякого x» называется квантором общности. Мы считаем «для всякого x», «для всякого x», «для всех x» и «для каждого x» выражениями, имеющими одинаковый смысл, и символически записываем любое из них в виде: 
.
Пример: Всякий человек – второкурсник.
Запишем в символической форме: 
Выражение «существует x» называется квантором существования. Мы считаем «существует x», «для некоторых x», «по меньшей мере для одного x» выражениями, имеющими одинаковый смысл, и символически записываем любое из них в виде: .
Таким образом, представляет собой в символической форме предложение «существуют второкурсники».