Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Операции с классами (объемами понятий): пересечение, объединение, вычитание и дополнение.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Операции с классами— это такие логические действия, которые приводят нас к образованию нового (в общем случае) класса.

Существуют следующие операции с классами: объединение, пересечение, вычитание, дополнение.

Объединение («сложение») классов

Объединение (или сумма) двух классов — это класс тех элементов, которые принадлежат хотя бы к одному из этих двух классов17: Объединение обозначается: или Объединение класса четных чисел с классом нечетных чисел дает класс целых чисел. Объединив класс поэтов и класс советских поэтов, получим класс поэтов.

При выражении операции объединения классов пользуются обычно союзом «или» в не исключающем смысле. Например, говоря, что некто — член волейбольной или гимнастической секции, мы не исключаем того, что этот человек может быть одновременно членом обеих секций.

В языке существует и такое употребление союза «или», при котором этот союз понимается в строго разделительном смысле,

например: «Данный глагол первого или второго спряжения». Соответствующая операция над классами называется симметрической разностью и в наиболее интересном случае иллюстрируется графически так, как это изображено на рис. 8.

Класс, составляющий симметрическую разность классов А и В, на чертеже выделен штриховкой. Симметрическая разность не содержит общих членов классов А и В.

При объединении могут встретиться следующие 6 случаев (рис. 9—14).

Пересечение («умножение») классов

Общей частью, или пересечением, двух классов называется класс тех элементов, которые содержатся в обоих данных множествах, т. е. это множество (класс) элементов, общих обоим множествам18. Пересечение обозначается или — пустое множество. При пересечении могут встретиться следующие 6 случаев (рис. 15—20, где результат пересечения заштрихован).

Например, операция пересечения классов «школьник» (А) и «футболист» (В) заключается в нахождении таких людей, которые одновременно являются и школьниками, и футболистами. Это изображено на рис. 17, где общая часть классов А и В заштрихована.

Операция вычитания классов дает класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов. Вычитая, например, элементы класса «следователь» (А) из класса «юрист» (В), получаем класс юристов не-следователей (рис. 16). Вычитая элементы класса «юрист» (А) из класса «депутат Государственной Думы» (В), получаем класс депутатов Государственной Думы, не являющихся юристами. Множество, полученное в результате вычитания классов, заштриховывается (рис. 17).

Рис 17

Образование дополнения (отрицание). Дополнением к классу А называется класс не-А (А'), который при сложении с А образует универсальную область. Эта область представляет собой универсальный класс и обозначается знаком 1. Чтобы образовать дополнение, нужно класс А исключить из универсального класса: 1 - А = А'. Образование дополнения состоит, таким образом, в образовании нового множества путем исключения данного множества из универсального класса, в который оно входит. Так, исключая множество адвокатов из универсального класса юристов, образуем дополнение: множество юристов-неадвокатов. В своей сумме оба понятия образуют весь универсальный класс, соответствующий понятию «юрист» (рис. 20).

Рис. 20

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.