Простой категорический силлоги́зм (греч. συλλογισμός) — рассуждение, состоящее из трёх простых атрибутивных высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на бо́льшую (которая содержит предикат заключения) и меньшую (которая содержит субъект заключения). По положению среднего термина силлогизмы делятся на фигуры, а последние по логической форме посылок и заключения — на модусы.
Пример силлогизма:
Всякий человек смертен (бо́льшая посылка)
Сократ — человек (меньшая посылка)
————
Сократ смертен (заключение)
Фигуры категорического силлогизма Силлогизм состоит из трех категорических высказываний (две посылки и однозаключение, которое к стандартной записи пишется под чертой). Субъектзаключения обозначается (обычно) буквой S, а предикат — P, но в силлогизме Sназывается меньшим термином, а P — большим; оба они называются крайнимитерминами. Термин, дважды повторяющийся в посылках, называется средним (лат.- terminus medius) и обозначается буквой M.Посылки также имеют собственные названия: та, которая содержит термин P,называется большей посылкой, а содержащая термин S — меньшей посылкой.Таким образом, категорический силлогизм — это такой дедуктивный вывод, взаключении которого связь между крайними терминами (S и P) устанавливается наосновании их (зафиксированного в посылках) отношения к среднему термину (M).В общем виде структуру силлогизма можно представить так: R(X, Y) ^ Q(Y, Z) -> L(XZ),где R, Q, L могут иметь значения A, E, I, O;X, Y означает MP или PM,Y,Z — MSX,Z — SPКонъюнкцию посылок в силлогизме можно рассматривать как антецендент, азаключение — как консеквент.Приняв эти соображения, структуру приведенного примера следует записать так: A(MP) ^ I(SM) -> I(SP).Если рассматривать только относительное расположение трех терминов, тополучится следующая общая структура нашего вывода, именуемая первой фигуройсиллогизма: M P S M ———- S P 1-я фигура(1-я фигура)Ясно, что кроме этой фигуры существуют еще три, ибо термин М может стоять вкаждой посылке как на месте субъекта, так и на месте предиката: P M M P P M S M M S M S —— —— —— S P S P S P 2-я фигура 3-фигура 4-фигура Таким образом, фигуры силлогизма, это такие его разновидности, которыеотличаются друг от друга положением среднего термина.Если принять во внимание количественную и качественную характеристикивходящих в силлогизм посылок и заключения, то мы получим разновидности,называемые модусами. Модус записывается тремя буквами (из A, E, I, O) втакой последовательности — большая посылка, меньшая посылка, заключение.Приведенный выше пример иллюстрирует модус AII.Всех возможных модусов силлогизма (по четырем фигурам 256). Если взять самуюобщую схему силлогизма — R(X, Y) ^ Q(Y, Z) -> L(X,Z), то существует 4способа выбора R, 4 способа Q и 4 способа выбора L; кроме, того 2 способавыбора порядка следования X, Y, и 2 способа порядка следования Y, Z. Такимобразом имеется 4 * 4 * 4 * 2 * 2 = 256 различных модусов ( по 64 в каждойфигуре). Но далеко не все они будут правильными. Вопрос о правильности любогосиллогизма может быть решен построением диаграмм Эйлера для каждой посылки споследующим их совмещением.Модус некоторого силлогизма неправильный тогда и только тогда, когда какая-либо диаграмма соответствующая его посылкам, не совпадает ни с однойдиаграммой, соответствующей его заключению.Например рассмотрим модус: E(MP) ^ A(SM) -> E(SP), т.е.Ни одно V не суть PВсе S суть M———————————ни одно S не суть PЕго посылка соответствует любая из двух диаграмм, изображенная на рис 1. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Очевидно что каждой из этих диаграмм может соответствовать заключение «Ниодно S не суть P». Поэтому этот силлогизм правильный, и, значит, при истинныхпосылках мы получим необходимо истинное заключение.Диаграмма отношений между терминами в большей посылке A(MP) может быть такой,как это изображено на рисунке 2, а диаграмма меньшей посылки E(SM) изображенана рисунке 3.Здесь полностью видно что множество S, полностью исключаясь из множества М,может полностью исключаться из множества Р, что соответствует заключениюА(SP). Эти положения S зафиксированы как S1 и S2. Как видно, однозначныйрезультат получить невозможно. Это свидетельство того что заключениелогически не следует из посылок (высказывания E(SP) и A(SP) не могут бытьодновременно истинными).Анализируя данный пример, мы исходит из того, что термин, занимающий местосубъекта, распределен в общих высказываниях (А, Е), а термин, занимающийместо предиката, распределен в отрицательных высказываниях (Е, О). Строгоеследование этому определению является основой так называемой узкой теориисиллогизма.Но термин, занимающий место предиката в утвердительных высказываниях (A, I)может быть распределен. Учет этого обстоятельства лежит в основе такназываемой расширенной теории силлогизма. Основные правила фигур 1. Средний термин должен быть распределен по крайней мере водной из посылок.Если термин М не будет распределен по крайней мере в одной из посылок,однозначно связать крайние термины в заключении окажется невозможным.2. Термин может быть распределен в заключении лишь тогда, когдаон распределен в посылке (правило крайних терминов).3. Число отрицательных посылок должно быть равно числуотрицательных заключений. Это правило означает что:1) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно бытьотрицательным.2) Из двух отрицательных посылок правильного заключния сделать нельзя.3) Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательное заключениеЭти три правила являются необходимыми и достаточными для исключения всехнеправильных силлогизмов.Иногда формулируется правило: “В силлогизме должно быть три и только тритермина.”. Указание на это требование направлено на то, чтобы избежатьошибки, которая называется учетверением терминов (она основана на осознанномили неосознанном использовании явления омонимии).В число дополнительных правил включают:1. По крайнем мере одна из посылок должна быть общим высказыванием (издвух частных высказываний правильное заключение невозможно).2. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. Особые правила фигур Исходя из общих правил (в узкой теории силлогизма) и учитывая положениесреднего термина, можно вывести следующие особые правила фигур. Первая фигура.1) Большая посылка должна быть общей (А, Е);2) Меньшая посылка — утвердительной (A, I); Вторая фигура.1) Большая посылка должна быть общей (А, Е);2) Одна из посылок отрицательная (Е, О); Третья фигура.1) Меньшая посылка должна быть утвердительной (A, I);2) Заключение — частное (I, O); Четвертая фигура.1) Если большая посылка — утвердительная (A, I), то меньшая должна бытьобщей (А, Е)2) Если одна из посылок отрицательная (Е, О), то большая посылка должнабыть общей (A, E);Многие логики считают четвертую фигуру искусственной на том основании, чтоход рассуждений по этой фигуре не типичен в практике ведения доказательств.Но, во первых, рассуждения по четвертой фигуре все же нередко осуществляютсяна практике, а во-вторых, для полноты теории силлогизма ее следуетрассматривать.Исходя из правил фигур и, естественно, учитывая общие правила силлогизма,можно вывести все правильные модусы каждой фигуры. Их будет ровно шесть вкаждой фигуре, общее число правильных модусов таким образом, 24.Всех возможных комбинаций посылок будет 16, ибо каждый из четырех типоввысказываний (A, E, O, I) может соединяться или самим с собой, или с каждымиз трех других:
|
AA |
EA |
IA |
OA |
|
AE |
EE |
IE |
OE |
|
AI |
EI |
II |
OI |
|
AO |
EO |
IO |
OO |
Правила первой фигуры требуют исключить, во-первых, все сочетания посылоктретьего и четвертого столбцов, ибо они противоречат первому правилу. Во-вторых, сочетания АЕ и АО из первого столбца противоречат второму правилу.Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца также следует исключить, поскольку онипротиворечат общему правилу о недопустимости двух отрицательных посылок.Остаются сочетания АА, ЕА, АI, EI, из которых получаем модусы AAA, EAE, AII,EIO. Из посылок АА и ЕА можно получить модусы ААI и EAO, которые называютсяослабленными, ибо из данных посылок, мы делаем более слабые частныезаключения.Правильные модусы первой фигуры показывают, что она дает все четыре типавысказываний в качестве заключений — A(SP), E(SP), I(SP), O(SP). Только этафигура дает заключение A(SP), что и определяет ее наибольшую познавательнуюценность, ибо законы науки, например, часто формулируются какобщеутвердительное высказывание. Особенностью первой фигуры является также ито, что в ней частный случай подводится под некоторое общее положение (законнауки, правовая норма и т.п.) и делается заключение об этом частном случае.Иначе говоря, первой фигурой мы пользуемся всякий раз, когда признакмножества элементов распространяется на каждый элемент этого множества, азаключение о принадлежности или не принадлежности этого признака данномуэлементу множества мы делаем на основании общего положения (закона, правила ит.п.).Первая фигура по сравнению с другими фигурами силлогизма обладает еще и тойважной особенностью, что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражаютаксиому силлогизма, которая служит основанием правильного выведениязаключения из посылок. Если иметь в виду отношение трех терминов силлогизма(S, M, P), истолковав их как отношение соответствующих множеств (объемовпонятий), то аксиома выражается предложением (лат.) — dictum de omni et nullo(буквально — сказанное обо всем и ни об одном).Первое правило второй фигуры требует исключить все сочетания посылок изтретьего и четвертого столбцов. Второе правило исключает сочетания АА и АI изпервого столбца. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца противоречат общемуправилу равенства отрицательных посылок и отрицательных следствий. Остаютсясочетания ЕА, АЕ, EI, АО из которых получаем модусы — EAE, AEE, EIO,AOO. Изпосылок ЕА и АЕ можно получить ослабленные модусы ЕАО и АЕО.Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключения. Онаиспользуется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частныйслучай не может быть подведен под данное общее положение, ибо исключается измножества предметов, которое мыслится в термине Р.Первое правило третьей фигуры устраняет вторую и четвертую строки приведеннойтаблицы. Сочетания II и OI исключаются по общему правилу, запрещающему двечастные посылки. Остаются сочетания АА, IA, AI, EA, OA, EI, из которых,учитывая второе правило это фигуры получаем модусы — AAI, IAI, EAO, OAO, EIO.Третья фигура применяется для опровержения общих утверждений. Если бы,например, кто-либо стал утверждать что все металлы тонут в воде А(SP), то дляопровержения этого утверждения можно построить такой силлогизм этой фигуры:“Калий не тонет в воде, калий — металл. Следовательно некоторые металлы нетонут в воде.”. Из истинности заключения этого силлогизма — O(SP) — следуетложность опровергаемого общего утверждения — A(SP).Первое правило четвертой фигуры исключает такие сочетания посылок — AI, II,AO. Второе правило устраняет все сочетания четвертого столбца, а также IE иIO из третьего столбца. Посылки ЕЕ и ЕО из второго столбца исключаются пообщему правилу, поскольку они обе отрицательные. Таким образом, остаютсясочетания АА, АЕ, IA, EA, EI из которых получаем модусы — AAI, AEE, IAI, EAO,EIO. Из посылок АА и ЕА нельзя получить общее заключение, поскольку термин Sв меньшей утвердительной посылке будет не распределен. Из посылок АЕ можнополучить ослабленный модус АЕО. Модусы фигур Для облегчения запоминания правильных модусов всех фигур в ХIII веке былосоставлено особое мнемоническое стихотворение. Его слова непереводимы, но ихгласные буквы обозначают модусы соответствующих фигур. Первая фигураAAA — BarbaraEAE — CelarentAII — DariiEAI — FerioAAI — BarbariEAO — Celaront Вторая фигураEAE — CesareAEE — CamestresEIO — FestinoAOO — BarocoEAO — CesaroAEO — Cameostro Третья фигураAAI — DaraptiIAI — DisamisAII — DatisiEAO — FelaptonOAO — BocardoEIO — Ferison Четвертая фигураAAI — BramantipAEE — CamenesIAI — DimarisEAO — FesapoEIO — FresisonAEO — CamenoТаким образом, все четыре фигуры имеют 19 правильных модусов.Согласные буквы этих латинских слов также имеют определенный смысл.Они указывают на те логические операции, с помощью которых модусы второй,третьей и четвертой фигур можно свести к определенному модусу первой фигуры,в которой очевидна применимость аксиомы силлогизма.Начальные согласные названий модусов (B, C, D, F) показывают те модусы первойфигуры, которые получаются в результате такого сведения. Так Cesare,Camestres, Camenes второй и четвертой и фигур сводятся к Celarent.Буква “s” показывает, что высказывание, обозначенное гласной, после которойстоит эта буква, должно подвергнуться чистому (простому) обращению. Буква “p”обозначает, что высказывание, обозначенное этой буквой, нужно обращать сограничением. Буква “m” обозначает, что посылки нужно поменять местами. Буква“с” указывает, что данный модус может быть сведен к соответствующему модусупервой фигуры при помощи метода приведения к абсурду.