Операции с классамиэто такие логические действия, которые приводят нас к образованию нового класса.
Операция объединения классов (сложение) состоит в объединении двух или нескольких классов в один класс, состоящий из всех элементов, входящих в слагаемые классы.
Операция объединения классов записывается с помощью знака сложения А V не–А. Множество, полученное в результате сложения, называется суммой.
Складывать можно множества, находящиеся в любых отношениях, например множества, входящие в понятия, находящиеся в отношении подчинения: «юрист» (В) и «следователь» (А). Множество, полученное в результате сложения, включает юристов – следователей и юристов – не–следователей. Объединяя классы, находящиеся в отношении частичного совпадения: «юрист» (А) и «депутат Государственной Думы» (В), – получим множество, объединяющее юристов – не–депутатов (1), юристов–депутатов (2) и депутатов – не–юристов (3).
Операция пересечения классов (умножение) состоит в отыскании элементов, общих для двух или нескольких классов (множеств). Так, в результате умножения множеств, мыслящихся в понятиях «юрист» (А) и «депутат» (В), получаем новое множество: юристов – депутатов Операция пересечения классов записывается с помощью знака умножения: А^В. Множество, полученное в результате умножения, называется произведением. Умножать можно три и больше множеств. Так, умножая множества, входящие в понятия «юрист» (А), «депутат» (В) и «москвич» (С), получаем множество юристов, являющихся депутатами и москвичами.
При умножении множеств, входящих в несовместимые понятия, например, «следователь» и «адвокат», получаем нулевой (пустой) класс, так как элементов, входящих одновременно в оба понятия, не существует.
Основные законы операций объединения и пересечения
1 .законы идемпотентности
А+А=А А*А=А
Если мы к классу «дом» прибавим класс «дом», то поучим класс «дом», т.е. «домов» не станет в 2 раза больше и объем понятия «дом» останется прежним.
2. законы коммутативности.
А+В=В+А, А*В=В*А
Если мы к классу «растение» + класс «животное», то получим класс «организм». Тот же самый класс получим, если «животное»+ «растение».
3. законы ассоциативности.
(А+В)+С= А+(В+С) (А*В)*С= А*(В*С)
4. законы дистрибутивности.
(А+В)*С= (А*С)+(В*С) (А*В)+С=( А+С)*(В+С).
5. законы поглощения.
А+(А*В)=А А*(А+В)=А
Доказательство этих законов осуществляется графическим методом.
Промежуточный результат изображен горизонтальной штриховкой. В первом законе поглощения он равен А*В, а во втором А+В. Конечный результат изображен вертикальной штриховкой; он равен классу А.