Законы алгебры логики. Теоремы одной переменной
1. Закон, тождества Х=Х. Необходимо, чтобы мысль, заключенная в высказывании не менялась в течение всего рассуждения.
2. Закон нулевого множества:
0 Ù а = 0
0 Ú а = а
0 Ù а Ù b Ù … Ù x = 0
Т.е. произведение любого числа переменных обращается в нуль, если какая-либо одна переменная имеет значение «0» независимо от значения других переменных.
3. Закон универсального множества:
1 Ù а = а
1 Ú а = 1
1 Ú а Ú b Ú … Ú z = 1
4. Закон тавтологии, повторения (идемпотентности):
а Ù аÙ … Ù а = а
а Ú а Ú … Ú а = а
Истина, повторенная несколько раз, все равно, остается только истиной.
5. Закон двойной инверсии (инволютивности): . Отрицание отрицания равносильно утверждению.
6. Законы дополнительности:
а) закон логического противоречия . Произведение любой переменной и ее отрицания всегда ложно (утверждение «речка движется и не движется» всегда ложно);
б) закон исключенного третьего . Сумма любой переменной и ее отрицания всегда истинна: «Студент или сдаст экзамен или не сдаст». «Паду ли я стрелой пронзенный, иль мимо пролетит она».