Закон исключённого третьего.

Никакие два противоречивых суждения об одном и том же предмете в одно и то же время в одном и том же отношении не могут быть оба ни истинными, ни ложными. Одно из них всегда истинно, другое — ложно. Третьего не дано.

Если речь идёт о простых категорических суждениях: А, Е, I, O, то закон исключённого третьего может быть выражен следующим образом:

                                        (А º О),

                                        ( I º E),

Действие закона иcключённого третьего распространяется только на противоречивые суждения (контрадикторные). Он утверждает, что если имеется два противоречивых суждения об одном предмете, то возможны два варианта (1) первое истинно, а второе ложно; (2) первое ложно, а второе истинно. Третьего не дано. Таким образом, требование закона противоречия по отношению к мышлению можно сформулировать следующим образом:

Необходимо либо утверждать о наличии некоторого признака у определённого предмета, либо о его отсутствии .

Символически закон исключённого третьего выглядит следующим образом:

                                        (P Ú ØP),

где Р — это какое-либо суждение. Приведём таблицу истинности этого суждения:

Рассмотрим действие закона исключённого третьего. Нам известно, что два контрадикторных высказывания не могут быть вместе ни истинными, ни ложными. Одно из них всегда истинно, другое всегда ложно.  Рассмотрим два суждения: “А. хорошо знает английский язык.” и “Неверно, что А. хорошо знает английский язык.”. Для того чтобы мы могли применить к ним закон исключённого третьего, необходимо, чтобы:

(1) в обоих суждениях речь шла об одном и том же человеке А,;

(2) в обоих суждениях термин “знать хорошо” понимался одинаково (шкала оценки была бы одной и той же);

(3) оба суждения имели отношение к одному и тому же моменту времени.

К данным двум суждениям невозможно будет применить закон исключённого третьего, если верно хотя бы одно из следующих замечаний:

(1) в суждениях речь идёт о разных людях;

(2) термин “знать хорошо” в суждениях используется в разных значениях (например, в первом суждении “знать хорошо” — значит достаточно хорошо для поступления в институт, а во втором суждении — достаточно хорошо для работы в качестве переводчика);

(3) в суждениях речь идёт о различных временных интервалах (например, в первом суждении о моменте окончания филологического факультета ЛГУ, а во втором — десять лет спустя после окончания университета).

Чтобы определить, распространяется ли закон исключённого третьего на некоторые два сложных суждения, необходимо построить совместную таблицу истинности для них. Если ни в одной строке они не принимают одинаковые значения, то они противоречивы и, следовательно, к ним применим закон исключённого третьего, если в обоих речь идёт об одних и тех же предметах, в одно и то же время, в одном и том же отношении. Например, нам даны два сложных суждения: (p Ú q) и (Øp & Øq). Построим таблицу истинности:

Из таблицы истинности видно, что эти два суждения ни в одной строке не принимают одинаковых истинностных значений. Таким образом, к этим двум суждениям применим закон исключённого третьего, если, конечно, в них речь идёт об одном предмете, в одно время и в одном отношении.