Наиболее часто употребляемыми операциями с простыми категорическими суждениями являются: (1) обращение, (2) превращение, (3) противопоставление предикату, (4) противопоставление субъекту. Рассмотрим их более подробно.
Обращение — логическая операция, состоящая в преобразовании исходного суждения в суждение, субъектом которого является предикат исходного суждения, а предикатом — субъект исходного. Например:
Все курсанты — люди.
Некоторые люди — курсанты.
Обращение суждений происходит следующим образом:
А обращаются в I;
Е обращаются в Е;
I обращаются в I;
О не обращаются.
Превращение — это логическая операция, состоящая в преобразовании исходного суждения в суждение, субъектом которого является субъект исходного суждения, а предикатом — понятие, противоречащее предикату исходного. Например:
Некоторые люди — спортсмены.
Некоторые люди не являются не-спортсменами.
Превращение суждений происходит по следующей схеме:
А превращаются в Е;
Е превращаются в А;
I превращаются в О;
О превращаются в I.
Противопоставление предикату — логическая операция, состоящая из (1) превращения исходного суждения, а затем (2) обращения результата. Например:
Ни один курсант не является преступником.
Все курсанты являются не-преступниками.
Некоторые не-преступники являются курсантами.
Противопоставление субъекту — логическая операция, состоящая из (1) обращения исходного суждения, а затем (2) превращения результата. Например:
Все преступления — наказуемы.
Некоторые наказуемые поступки являются преступлениями.
Некоторые наказуемые поступки не являются не-преступлениями.
(3) Распределённость терминов в суждениях.
Термин в суждении является распределённым, если он взят в полном объёме, в противном случае термин является нераспределённым.
Вообще же субъект всегда распределён только в общих суждениях, а предикат — только в отрицательных. Если распределённый термин обозначать знаком “+”, а нераспределённый — знаком “—”, то распределённость терминов в простых категорических суждениях можно выразить следующим образом:
Все S+ есть Р—;
Ни одно S+ не есть Р+;
Некоторые S— есть Р-;
Некоторые S— не есть Р+.