Напишем:


✔ Реферат от 200 руб.
✔ Контрольную от 200 руб.
✔ Курсовую от 500 руб.
✔ Решим задачу от 20 руб.
✔ Дипломную работу от 3000 руб.
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

 

Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Метод дедуктивного вывода

 Как уже отмечалось, теорема F1; F2;...Fn|¾В равносильна доказательству |¾(F1&F2&...&Fn®B ). Если каждая Fi=и, то F1& F2&...&Fn )=и, а если (F1&F2&...&Fn®B)=и, то В=и.

Следовательно, при истинности всех посылок и истинности импликации (см. правило m.p.), заключение всегда будет истинным.

Используя правила эквивалентных преобразований алгебры высказываний, можно показать дедуктивный характер вывода заключения:

1) |¾(F1&F2&...&Fn®B);

2) |¾(ù(F1&F2&...&Fn )ÚB);

3) |¾(ùF1ÚùF2 Ú...ÚùFnÚB);

4) |¾(ùF1ÚùF2 Ú...ÚùFn-1Ú(Fn®B));

5) |¾(ùF1ÚùF2 Ú...Ú(Fn-1®(Fn®B)));

6) |¾(ùF1Ú(F2 ®...®(Fn-1®(Fn®B))...));

7) |¾(F1®(F2 ®...®(Fn-1®(Fn®B))...)

Так формируется система де­дуктивного вывода от по­сылок до заключения.

Пример. Дано cуждение: “Всякое общественно опасное деяние (А) наказуемо (В). Преступление (С) есть общественно опасное деяние (А). Дача взятки (D) - преступление (C). Следовательно, дача взятки наказуема ?”[6].

Метод дедуктивного вывода               A®B;С®А; D®C

                 D®B.

                  1)  F1=A®B             посылка;

         2) F2=С®А             посылка;

3) F3=D®C                             посылка;

4) F4=C®B                            заключение по формулам F1 и F2 и

аксиоме А2 или правилу 11);

5) F5=D®B     заключение по формулам F3 и F4 и аксиоме

А2 или правилу 11).

Следовательно, дача взятки (D) наказуема (B).

Пример:   “Если Петров не трус (A), то он поступит в соответ­ствие  с  собственными убеждениями (B). Если Петров честен (C), то он не трус (A). Если Петров не честен ù(C), то он не признает своей ошибки (D). Но  Петров признает свои ошибки ù(D). Следовательно, он поступит согласно собственным убеждениям (B)?"[1]

Метод дедуктивного вывода            A®B; C®A; ùC®D; ùD

                          B.

1) F1=A®B    посылка;

2) F2=C®A    посылка;    

3) F3=ùC®D   посылка;       

4) F4=ùD       посылка;

5) F5=C®B   заключение по формулам F1, F2 и аксиоме А2 или правилу 11);

6) F6=ùB®ùC заключению по формуле F5 и правилу 8);

7) F7=ùB®D  заключение по формулам F3 и F6 и аксиоме А2 или правилу 11);

8) F8=B         заключение по формулам F4, F7 и правилу m.t..

Так доказано, что Петров поступает согласно собственным убеждениям.

 

Пример: “Если команда А выигрывает в футболе то город А’ торжествует, а если выигрывает команда В, то торжествовать будет город В’. Выигрывают или А или В. Однако, если выигрывают А, то город В’ не торжествует, а если выигрывают В, то не будет торжествовать город А’. Следовательно, город В’ будет торжествовать тогда и только тогда, когда не будет торжествовать город А’”[1]

 

Метод дедуктивного вывода(A®A’)&(B®B’); (AÚB); (A®ùB’)&(B®ùA’)

                 (B’«ùA’).

 

1) F1=(A®A’)&(B®B’) - посылка;

2) F2=(A®A’) - заключение по формуле F1 и правилу удаления логической связки конъюнкции;

3) F3=(B®B’)    - заключение по формуле F1 и правилу удаления логической связки конъюнкции;

4) F4=(A®ùB’)&(B®ùA’)   - посылка;

5) F5=(A®ùB’) - заключение по формуле F4 и правилу удаления логической связки конъюнкции;

6) F6=(B®ùA’) - заключение по формуле F4 и правилу удаления логической связки конъюнкции;

7) F7=(B’®ùA) - заключение по формуле F5 и закону контрапозиции;

8) F8=(A’®ùB) - заключение по формуле F6 и закону контрапозиции;

9) F9=(AÚB) - посылка;

10) F10=ùA®B - заключение по формуле F9 и правилу эквивалентного преобразования;

11) F11=ùA®ùA’ - заключение по формулам F6, F10 и закону силлогизма;

12) F12= B’®ùA’ - заключение по формулам F7, F11 и закону силлогизма;

13) F13= ùA’®ùA - заключение по формуле F2 и закону контрапозиции;

14) F14=ùA’®B - заключение по формулам F10, F13 и закону силлогизма;

15) F15=ùA’®B’ - заключение по формулам F3, F14 и закону силлогизма;

16) F16= (B’®ùA’)(ùA’®B’)=(B’«ùA’) – заключение по формулам F12, F15 и правилу введения логической связки конъюнкции.

Так доказана истинность формулы (B’«ùA’).

      Пример. "Если Петров говорит неправду (A), то он заблуждается (В) или сознательно вводит в заблуждение других (С). Петров говорит неправду и явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других" [2]

Метод дедуктивного вывода       А®(ВÚС); A&ùB

                 С.

1) F1=А®(ВÚС) - посылка;

2) F2=A&ùB - посылка;

3) F3=A - заключение по формуле F2 и правилу 2);

4) F4=ùB - заключение по формуле F2 и правилу 2);

5) F5=(ВÚС) - заключение по формулам F1, F3 и правилу m. p.;

6) F6=C - заключение по формулам F4, F5 и правилу 5).

Так доказано, что Петров сознательно вводит в заблуждение других.

 

Метод дедуктивного выводаПример: Доказать истинность заключения
               А;В;(А&С ® ù В)

       ù C.  

1) F1=A & C ® ù B     - посылка;

2) F2=B                       - посылка;

3) F3=ù ( A & C )     - заключение по формулам F1, F2 и правилу m. t.;

4) F4= A                   - посылка;

5) F5=ù C                  - заключение по формула F3, F4 и правилу 2).

Процесс дедуктивного вывода удобно проследить на графе, вершинами которого являются формулы, а дугами – отношения между ними (см. рис.1).


Метод дедуктивного вывода
 

 

 


                                             Рис.1. Граф вывода заключения

Пример. Доказать истинность заключения

                 (AÚB); (A®C); (B®D)

Метод дедуктивного вывода                          (CÚD).

1) F1=(A®C)              посылка;

4)    F2=(AÚB)®(CÚB)   заключение по формуле F1 и правилу 9);

3) F3=(B®D)                        посылка;

       4) F4=(CÚB)®(CÚD)             заключение по формуле F3 и правилу 9);

5) F5=(AÚB)®(CÚD)   заключение по формулам F2 и F4 и правилу 11);

6) F6=(AÚВ)                посылка;

 7) F7=(CÚD)               заключение по формулам F5 и F6 и правилу m. p..

Так доказана истинность заключения (CÚD).

Метод дедуктивного вывода
 

 

 

 

 

 

 


                                           Рис. 2. Граф вывода заключения

Пример:   Доказать истинность заключения

 

                   (A®B)&(C®D); ( D&B®E ); ù E

Метод дедуктивного вывода                          ùC ÚùA.

         1) F1=(D&B®E)                    посылка;

2) F2=ùE                      посылка;

3) F3=ù(D&B)              заключение по формулам F1 и F2 и правилу m. t.;

4) F4=(А®В)&(С®D)  посылка;

5) F5=(A®В)                 заключение по формуле F4 и правилу 2);

6) F6=(С®D)                 заключение по формуле F4 и правилу 2);

7) F7=(ùB®ùA)              заключение по формуле F5 и правилу 8);

8) F8=(ùDÚùB)                заключение по формуле F3 и закону де Моргана;

9) F9=(D®ùB)                заключение по формуле 8) и правилу введения ипликации;

      10) F10=(D®ù A)                      заключение по формулам F7 и F9 и правилу 11);

11) F11=(С®ù A)           заключение по формулам F6 и F10 и правилу 11);

12) F12=(ùСÚù A)            заключение по формуле FII и правилу введения дизъюнкции.

Метод дедуктивного вывода

Рис.3.  Граф вывода заключения

        

 
 

 

 

 

 

 

 


                                 

Пример: Доказать истинность заключения :

Метод дедуктивного вывода       ((A Ú B)® С); (С®(D Ú M )); (M®N); ((ù D)&(ù N)) 

                                                                ù A.

1) F1=((ù D)&(ù N))        посылка;

2) F2=ùN                          заключение по формуле F1 и правилу 2);

 

3) F3=(M®N);              посылка ;

4) F4=ùM                         заключение по формулам F2 и F3 и правилу m.t;

5) F5=ùD                          заключение по формуле F1 и правилу 2);

6) F6=(ùD)&(ùM)            заключение по формулам F4 и F5 и правилу 1);

7) F7=ù(DÚМ)                                                                                                 заключение по формуле F6  и закону де Моргана;

8) F8=(( AÚB)®C)          посылка;
       9) F9=(С® (DÚМ))                  посылка;

10) F10=((AÚB)®(DÚM)) заключение по формулам F8 и F9 и правилу 11);

11) F11=ù(AÚB)         заключение по формулам F7 и F10 и правилу m.t.;

12) F12=(ùА)&(ùB)             заключение по формуле F11 и закону де Моргана;

13) F13=ùA                        заключение по формуле F12 и    правилу 2).

Метод дедуктивного вывода
 

 

 

 


                                    Рис. 4. Граф вывода заключения

 

Эти примеры показывают, что правила вывода обеспечивают ло­гическую последовательность в преобразовании формул, каждая из которых есть либо посылка, либо промежуточный результат, либо заключение.