Напишем:


✔ Реферат от 200 руб.
✔ Контрольную от 200 руб.
✔ Курсовую от 500 руб.
✔ Решим задачу от 20 руб.
✔ Дипломную работу от 3000 руб.
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

 

- , ,

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Правила записи сложных формул

Рассмотренные логические операции позволяют формализовать с помощью термов, предикатов и кванторов внутреннюю структу­ру предложения и формировать сложные суждения.

Пример: Суждение “Некоторые действительные числа являются рациональными”.

 В этом суждении есть два предиката P1(x):=”быть действительным числом” и P2(x):=”быть рациональным числом”. Формула сложного суждения должна быть записана так:

F=$x(P1(x)&P2(x)).

Ошибочной является формула F=$x(P1(x)®P2(x)):=”некоторые числа, если они являются действительными, то они рациональные, т.к. замена безкванторной части на эквивалентную дает F=$x(ùP1(x)ÚP2(x)):=”некоторые числа не являются действительными или являются рациональными”.

Пример: Суждение “Все рациональные числа действительные”.

Формула сложного суждения должна быть записана так:

F="x(P1(x)®P2(x)).

Ошибочной является формула F="x(P1(x)&P2(x)):=”все числа являются и действительными и рациональными”.

Пример: Суждение “Ни один человек не является четвероногим. Все женщины – люди. Следовательно, не одна женщина не является четвероногой”[15].

В этом суждении три одноместных предиката P1(x):”быть индивидом”, P2(x):=”быть женщиной” и P3(x):=”быть четвероногим”.

Формула сложного суждения должна быть записана так:

Правила записи сложных формул"x(P1(x)® ùP3(x)); "x(P2(x)®P1(x))

"x(P2(x)® ùP3(x)).

Пример: Суждение “Некоторые республиканцы любят всех демократов. Ни один республиканец не любит ни одного социалиста. Следовательно, ни один один демократ не является социалистом”[13].

В этом суждении три одноместных предиката P1(x):=”быть республиканцем”, P2(x):=”быть демократом”, P3(x):=”быть социалистом” и один двухместный предикат P24(x; y):=”x любит y”.

Формула сложного суждения должна быть записана так:

Правила записи сложных формул               $x (P1(x)&"y(P2(y)®P24(x; y))); ù"x(P1(x)®"y(P3(y)®ùP24(x; y)))

"x(P2(x)®ùP3(x)).

 

Пример: Суждение “Ни один торговец наркотиками не является наркоманом. Некоторые наркоманы привлекались к ответственности. Следовательно, некоторые люди, привлекавшиеся к ответственности, не являются торговцами наркотиков”.

В этом суждении три одноместных предиката P1(x):=”быть торговцем наркотиков”, P2(x):=”быть наркоманом”, P3(x):=”привлекаться к ответственности ”.

Формула сложного суждения должна быть записана так:

Правила записи сложных формул                                  "x(P1(x)®P2(x)); $x(P2(x)& P3(y))

$x(P3(x)&ùP1(x)).

Пример: Суждение “Саша – мальчик, у которого нет машины. Таня –девочка, которая любит мальчиков, имеющих машины. Следовательно, Таня не любит Сашу”.

В этом суждении два одноместных предиката

P1(x):=”быть мальчиком”, P2(x):=”быть девочкой”, и два двухместных P3(x; y):=”x любит y”, P4(x; y):=”x имеет y” три высказывания P1(a):=”Саша – мальчик”, P2(b):=”Таня - девочка” и ùP4(a; c):=”Саша не имеет  машины (с)”.

Формула сложного суждения должна быть записана так:

Правила записи сложных формул                        P1(a); P2(b); ùP4(a; c); $x(P2(x)&"y(P1(y) &P4(y; c)® P3(x; y))

P2(b)&ùP3(b; a)).

 Приведенные примеры позволяют сформулировать некоторые правила записи сложных суждений.

1) каждое вхождение логической связки “ù” относится к формуле, следующей непосредственно за логической связкой справа;

2) каждое вхождение логической связки “&” после расстановки скобок связывает формулы, непосредственно окружающие логическую связку;

3) каждое вхождение логической связки “Ú” после расстановки скобок связывает формулы, непосредственно окружающие эту связку.

4)Логические связки по силе и значимости могут быть упорядочены так:

ù; &; Ú; ®; «.

5) за квантором общности чаще всего следует логическая связка импликации, а за квантором существования - конъюнкции;

6) если формула содержит подформулу, то внутренняя формула не должна содержать кванторов, связывающих ту же переменную, что и квантор формулы;

7) значения всех предметных переменных и постоянных должны принадлежать одной области определения предиката или функции;

8)           если в одной формуле есть кванторы общности и существования, то при формализации суждений следует стремиться поставить квантор существования слева всей формулы.

 

 

Авторизация на сайте

Случайная новость