Импликацией высказываний А и В называется высказывание, обозначенное символами А Þ В, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. Читается А влечет В либо «А имплицирует В», импликация — это логическая операция, соответствующая союзу «если… то». Запись А Þ В означает то же, что и высказывание : «если А то В», «из А вытекает В» «А есть достаточное условие для В», для того чтобы А необходимо, чтобы В «, «В есть необходимое условие для А», » для того чтобы В, достаточно чтобы А». Сравним такие предложения :
1. Если число n делится на 4, то оно делится на 2.
2. Если Иванов увлечен математикой, то Петров ничем не интересуется.
Очевидно, что смысл союза «если… то» в этих предложениях различный. Определение импликации, представленное таблицей истинности,
соответствует смыслу союза, «если… то» в первом предложении. В импликации А Þ В первый член А называется антецедентом (от лат. antecedens — предшествующий), а второй член В — консеквентом (от лат. consequens — последующий). Из определения импликации следует, что :
1. Импликация с ложным антецедентом всегда истинна.
2. Импликация с истинным консеквентом всегда истинна.
3. Импликация ложна тогда и только тогда, когда ее антецендент истинный, а консеквент ложный.
Принятое определение импликации соответствует употреблению союза «если… то» в предложении «Если будет хорошая погода, то я приду к тебе в гости», которое вы расцените как ложь в том случае, когда погода хорошая, а приятель к вам не придет.
Вместе с тем определение импликации вынуждает считать истинным предложения как «Если 2х2=4, то Москва столица России»; «Если 2х2=5, то я самая красивая девушка России». Это связано с тем, что определениями логических операций смысл составляющих высказываний не учитывается, они рассматриваются как объекты, обладающие единственным свойством — быть истинными либо ложными.
Рис. 2.9 диаграма Венна (импликация)