Логика - доступно для всех

  • Увеличить размер шрифта
  • Размер шрифта по умолчанию
  • Уменьшить размер шрифта

Логическое следование и логическая эквивалентность.

Тест на логику "Логическое сравнение". 93% не проходят его с первого раза.А ты?

Пройти тест

Формула В является логическим следствием формулы А (обозначение: А Þ В), если формула В выполнена на любом наборе в любой интерпретации, на котором выполнена формула А. Формулы А и В логически эквивалентны (обозначение: А = В), если они являются логическим следствием друг друга. Имеют место следующие логические следования и эквивалентности:

1. Ø" x A(x) = $ x ØA(x),                                         Ø$ x A(x) = " x ØA(x),

2. " x (A(x) & B(x)) = " x A(x) & " x B(x),             $ x (A(x) Ú B(x)) = $ x A(x) Ú $ x B(x),

3. $ x (A(x) & B(x)) Þ $ x A(x) & $ x B(x),             " x A(x) Ú " x B(x) Þ " x (A(x) Ú B(x)),

4. " x " y A(x, y) = " y " x A(x, y),                         $ x $ y A(x, y) = $ y $ x A(x, y),

5. " x (A(x) & C) = " x A(x) & C,                            " x (A(x) Ú C) = " x A(x) Ú C,

6. $ x (A(x) & C) = $ x A(x) & C,                             $ x (A(x) Ú C) = $ x A(x) Ú C,

7. C ® " x A(x) = " x (C ® A(x)),                          C ® $ x A(x) = $ x (C ® A(x)),

8. " x A(x) ® C Þ $ x (A(x) ® C),                        $ x A(x) ® C Þ "x (A(x) ® C)

где формула С не содержит никаких вхождений переменной x.

Для всякой формулы А существует логически эквивалентная ей формула А’ в предваренной форме:

            ,

где  - некоторые кванторы, а  - бескванторная формула.

 

 

Случайная новость