Логика как наука сформировалась в 4 в. до н.э. Ее создал греческий ученый Аристотель.
Слово «логика» происходит от греческого «логос», что с одной стороны означает «слово» или «изложение», а с другой мышление. В толковом словаре Ожегова С.И. сказано: «Логика наука о законах мышления и его формах».В 17 в. немецкий ученый Лейбниц задумал создать новую науку, которая была бы «искусством исчисления истины». В этой логике, по мысли Лейбница, каждому высказыванию соответствовал бы символ, а рассуждения имели бы вид вычислений. Эта идея Лейбница, не встретив понимания современников,не получила распространения и развития и осталась гениальной догадкой.
Только в середине 19 в. ирландский математик Джордж Буль воплотил идею Лейбница.В 1854 году им была написана работа «Исследование законов мышления» (Investigation the laws of thought), которая заложила основы алгебры логики, в которой действуют законы, схожие с законами обычной алгебры, но буквами обозначаются не числа, а высказывания. На языке булевой алгебры можно описать рассуждения и «вычислить» их результаты. Однако ею охватываются далеко не все рассуждения, а лишь определенный тип их, поэтому алгебру Буля считают исчислением высказываний.
Алгебра логики Буля явилась зародышем новой науки – математической логики. В отличии от нее, логику Аристотеля называют традиционной формальной логикой. В названии «математическая логика» отражены две особенности этой науки: во-первых, математическая логика — это логика, использующая язык и методы математики; во-вторых, математическая логика вызвана к жизни потребностями математики.
В конце 19 в. созданная Георгом Кантором теория множеств представлялась надежным фундаментом для всей математики, в том числе и математической логики, по крайней, мере, для исчисления высказываний (алгебры Буля),т.к. оказалось, что алгебра Кантора (теория множеств) изоморфна алгебре Буля.
Математическая логика сама стала областью математики, поначалу казавшейся в высшей степени абстрактной и бесконечно далекой от практических приложений. Однако эта область недолго оставалась уделом «чистых» математиков. В начале 20 в. (1910 г.) русский ученый Эренфест П.С. указал на возможность применения аппарата булевой алгебры в телефонной связи для описания переключательных цепей. В 1938-1940 г. почти одновременно появились работы советского ученого Шестакова В. И., американского ученого Шеннона и японских ученых Накасимы и Хакадзавы о применении математической логики в цифровой технике. Первая монография, посвященная использованию математической логики при проектировании цифровой аппаратуры, была опубликована в СССР советским ученым Гавриловым М.А. в 1950 г. Чрезвычайно важна роль математической логики в развитии современной микропроцессорной техники: она используется в проектировании аппаратных средств ЭВМ, в разработке всех языков программирования и в конструировании дискретных устройств автоматики.
Большой вклад в развитие математической логики сделали ученые разных стран: профессор Казанского Университета Порецкий П.С., де-Морган, Пирс, Тьюринг, Колмогоров А.Н., Гейдель К. и др.