Закон противоречия (непротиворечия).

Никакие два противоположных или противоречивых суждения об одном и том же предмете в одно и то же время в одном и том же отношении не могут быть оба истинными.

Если речь идёт о простых категорических суждениях: А, Е, I, O, то закон противоречия может быть выражен следующим образом:

                                     Ø(А & Е),

                                     Ø(А & О),

                                     Ø( I  & E).

Действие закона противоречия (непротиворечия) распространяется на несовместимые суждения (контрарные и контрадикторные). Он утверждает, что два несовместимых суждения не об одном предмете не могут быть одновременно истинными. Одно из них необходимо ложно. Таким образом, требование закона противоречия по отношению к мышлению можно сформулировать следующим образом:

Нельзя одновременно утверждать о наличии и отсутствии одного признака у одного предмета.

Символически закон противоречия (непротиворечия) выглядит следующим образом:

                                      Ø(P & ØP),

где Р — это какое-либо суждение. Приведём таблицу истинности этого суждения:

Рассмотрим действие закона противоречия. Нам известно, что два контрарных высказывания не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.  Рассмотрим два суждения: “Все вещи из квартиры взяты гражданином С.” и “Ни одна вещь из квартиры не взята гражданином С.”. Для того чтобы мы могли считать их противоположными, необходимо, чтобы:

(1) в обоих суждениях речь шла об одной и той же квартире;

(2) в обоих суждениях речь шла об одном и том же человеке С.;

(3) в обоих суждениях термин “взяты” понимался одинаково (либо “взяты с разрешения”, либо “похищены”);

(4) оба суждения имели отношение к одному и тому же промежутку времени.

К данным двум суждениям невозможно будет применить закон противоречия, если верно хотя бы одно из следующих замечаний:

(1) в суждениях речь идёт о разных квартирах;

(2) в суждениях речь идёт о разных людях С. (например, однофамильцах);

(3) в одном суждении термин “взяты” понимается как “взяты с разрешения”, а в другом — как “похищены”;

(4) в суждениях речь идёт о различных временных интервалах (например, в первом суждении о 1 октября 1988 года, а во втором — о 3 марта 1998 года).

Чтобы определить, распространяется ли закон противоречия (непротиворечия) на некоторые два сложных суждения, необходимо построить совместную таблицу истинности для них. Если ни в одной строке они не принимают вместе значение “истина”, то они несовместимы и, следовательно, к ним применим закон противоречия (непротиворечия), если в обоих речь идёт об одних и тех же предметах, в одно и то же время, в одном и том же отношении. Например, нам даны два сложных суждения: (p & q) и (Øp Ú Øq). Построим таблицу истинности:

Из таблицы истинности видно, что эти два суждения ни в одной строке не принимают вместе значение “истина”. Таким образом, к этим двум суждениям применим закон противоречия (непротиворечия), если, конечно, в них речь идёт об одном предмете, в одно время и в одном отношении.