Напомним, что любой язык, как знаковая система, включает в себя синтаксис и семантику. Синтаксис включает в себя алфавит, то есть набор символов, и правила образования выражений из этих символов. Семантика представляет собой правила приписывания значений выражениям.
Алфавит:
1. Пропозициональные переменные: p, q, r, s, p1, q1, …;
2. Логические константы: Ø, &, Ú, É, º, º;
3. Служебные знаки: ( , ).
Определение формулы:
1. Пропозициональная переменная есть формула.
2. Если А — формула, то выражение ØА есть формула.
3. Если А — формула и В — формула, то выражение
(А & В) есть формула;
(А Ú В) есть формула;
(А º В) есть формула;
(А É В) есть формула;
(А º В) есть формула.
Семантика:
Каждая формула выражает суждение: простое (пропозициональная переменная), сложное (формула, определяемая пунктом (3) определения формулы), суждение с внешним отрицанием (пункт (2) определения формулы). Каждая формула может принимать одно из значений: “истина” (И) или “ложь” (Л) в соответствии с тем, истинно или ложно суждение, которое она выражает.
Значение логических констант задаётся следующей таблицей:
|
А |
В |
ØА |
(А & В) |
(А Ú В) |
(А º В) |
(А É В) |
(А º В) |
|
И |
И |
Л |
И |
И |
Л |
И |
И |
|
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
|
Л |
И |
И |
Л |
И |
И |
И |
Л |
|
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |