Если сложное обстоятельство (F & G & H) является причиной сложного явления (X & Y & Z), причём известно, что обстоятельство F является причиной явления Х, обстоятельство G является причиной явления Y, то, вероятно, обстоятельство Н является причиной является причиной явления Z.
Схематически метод сопутствующих изменений можно изобразить следующим образом:
А & B & C & D Þ W & X & Y & Z
А Þ W
В Þ X
С Þ Y
— — — — — — — — — — — — —
D Þ Z
Метод остатков является самым слабым из всех известных методов научной индукции. Он может применяться лишь тогда когда имеется сложная причина сложного следствия, причём, как в причине так и в следствии ясно различимы отдельные компоненты, и мы можем отследить влияние отдельных компонент причины на отдельные компоненты следствия.
Следующее умозаключение является примером применения метода остатков:
Из компьютерного класса было похищено 2 компьютера (IBM-386 и IBM-486), а также 2 принтера (Epson и Lexmark). Вскоре похитители были задержаны. Ими оказались Иванов, Петров, Сидоров и Григорьев. Иванов признался, что похитил только компьютер IBM-386. Петров признался, что похитил только компьютер IBM-486. Сидоров признался, что похитил только принтер Epson. Григорьев отрицал свою причастность к похищению. Но так как его участие в похищении не вызывало сомнение у следователя, то он сделал заключение, что принтер Lexmark, вероятно, был похищен Григорьевым.
Эффективность метода остатков сильно зависит от того, можем ли мы считать условия, составляющие сложную причину, независимыми. Если они зависят друг от друга, то достоверность заключения сильно уменьшается.