Суждение как форма мышления. Выражение суждений в языке. Повествовательные, побудительные, вопросительные предложения и их логический смысл. Простые и сложные суждения.
Простые суждения. Структура простого суждения. Виды простых суждений: атрибутивные, с отношениями, экзистенциальные. Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству). Выделяющие и исключающие суждения. Распределенность терминов в категорических суждениях. Выражение категорических суждений в языке предикатов.
Отношения между суждениями по истинности. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Отношение несовместимости: противоречие ( контрадиктарность). Логический квадрат. Табличный способ установления отношений между сложными высказываниями. Правила образования противоречащих суждений.
Сложные суждения. Образование сложных из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности и отрицания. Условия истинности сложных суждений. Строгая и нестрогая дизъюнкция. Импликация и условное суждение. Понятие необходимого и достаточного условий.
В любом познавательном процессе человек с помощью понятий устанавливает отношения между предметами и явлениями на истинность или ложность. Это отражается в мышлении в форме суждений, представляющих собой связь понятий.
При изучении данной темы необходимо обстоятельно разобраться в следующих вопросах, являющихся основанием для выводных знаний:
1. Суждение и предложение как языковая форма выражения суждения.
2. Простые суждения, их виды и структура.
3. Объединенная классификация суждений по количеству и качеству.
4. Распределенность терминов в суждениях.
5. Логический квадрат.
6. Логические отношения между суждениями.
7. Сложные суждения и табличный метод определения истинности сложных суждений.
Для этого рекомендуется воспользоваться указанной учебной и методической литературой и закрепить информацию с помощью следующих формализованных схем:
Состав суждения:
Субъект суждения: S – понятие о предмете суждения;
Предикат суждения: Р – понятие о признаке предмета;
Связка – утверждение или отрицание, мыслимое в предикате содержания.
S
Казань – столица РТ, «есть» – связка
Р
Формула суждения: «S есть Р»
Р
Петров не является студентом « S не есть Р»
S
Истинные юристы, как Казань восточнее Москвы Существуют вечнозе-
правило, скромны. леные деревья
Кроме трех представленных на схеме простых суждений, следует рассмотреть выделяющие и исключающие суждения и закрепить данный блок с помощью следующих упражнений:
I. Какие суждения могут быть выражены в следующих предложениях (найдите их субъекты и предикаты):
1. Нет студента, который не имел бы трудности при изучении логики.
2. Каждый может освоить этот курс самостоятельно.
3. Эта картина была подарена музею дочерью художника.
4. Цыплят по осени считают.
5. Никто в группе не был готов к семинару.
6. Иван Иванович – сосед Ивана Никифоровича.
7. Отчизне посвятим души прекрасные порывы.
8. Только некоторые люди, и только люди – врачи.
9. Все студенты 971 группы, за исключением Иванова, сдали зачет по логике.
В целях получения выводного знания и использования суждений в умозаключениях употребляется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, и вводится понятие распределенности в них терминов- субъекта и предиката.
Объединенная классификация суждений:
1. Общеутвердительные суждения – А
«Все S суть Р» – Все поэты впечатлительные люди.
2. Общеотрицательные суждения – Е
« Ни одно S не есть Р» – Ни один человек не всеведущ.
3. Частноутвердительное суждение – I
« Некоторые S суть Р» — суть Р» — Некоторые люди имеют курчавые волосы.
4. Частноотрицательное суждение – О
« Некоторые S не есть Р» – Некоторые люди не умеют слушать.
Распределенность терминов в суждениях.
|
Термины |
Виды суждений |
|||
|
А |
Е |
I |
О |
|
|
S |
+ |
+ |
— |
— |
|
Р |
— |
+ |
— |
+ |
Термин является распределенным, если его объем полностью входит в объем другого термина или полностью исключается из него, распределенность термина обозначается знаком «+». Термин является нераспределенным, если его объем составляет только часть объема другого термина, нераспределенность термина обозначается знаком «-». На кругах Эйлера это можно изобразить следующим образом:
S
I. А – Все рыбы позвоночные.
|
|
Р
S
Все квадраты суть параллелограммы с равными сторонами и равными углами
Р
S
II. Е – ни одно насекомое не есть позвоночное.
Р
S
III. I – Некоторые книги полезны.
Р
|
|
S
Не которые животные суть позвоночные.
|
|
P
S
IV. – Некоторые книги не суть полезны.
Р
|
|
||||
S
Некоторые змеи не имеют ядовитых зубов.
|
Р
Простые суждения, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству и количеству, находятся в определенных отношениях по истинности и ложности, которые можно вывести с помощью схемы, называемой логическим квадратом.
Противоположность
А ( контрарность) Е
п п
о о
д д
ч ч
и и
н н
е е
н н
и и
е е
I Частичная совместимость О
(субконтрарность)
Устанавливать типы отношений между суждениями по логическому квадрату важно при получении выводных знаний, сопоставлении разных точек зрения по дискуссионным вопросам, редактирования текстов и в других случаях.
После изучения данного блока учебного курса рекомендуется составить таблицу истинности и таблицу ложности суждений А, Е, О, I, обозначив истинность символом «1» и ложность символом «0». Эти таблицы не нужно знать наизусть, но должно уметь их выводить.
Если А 1, то Е 0, О 0, I 1;
Если Е 1, то О 1; I 0, А 0;
Если О 1, то I н, А 0; Е н;
Если I 1, то А н, Е 0; О н;
Если А 0, то Е н; О 1; I н;
Если Е 0, то О н; I 1; А н;
Если О 0; то I 1; А 1; Е 0;
Если I 0, то А 0; Е 1; О 1;
Для закрепления освоенного материала и в целях самопроверки вывести при помощи логического квадрата противоположные, противоречащие и подчиненные данным суждения, установив их истинность или ложность.
Пример:
Всякое суждение выражается в предложении. А 1
Ни одно суждение не выражается в предложении. Е 0
Некоторые суждения не выражаются в предложении. О 0
Некоторые суждения выражаются в предложении. I 1
1. Некоторые растения вредны.
2. Все науки осуществляются благодаря опыту.
3. Ни один лентяй не заслуживает похвалы.
4. Все студенты сдают экзамены.
5. Некоторые реки судоходны.
6. Никакое знание не бесполезно.
7. Некоторые звезды не видны.
В целях системного освоения и закрепления информации по теме “Суждение” рекомендуется базовые понятия записать в своей логический словарик, а рекомендуемые упражнения, схемы и таблицы записать в свой конспект.
После освоения предыдущий темы можно перейти к табличному методу определения истинности сложных суждений, состоящих из 2-х и более суждений. Для этого необходимо знать определения основных логических связок: конъюнкции, дизъюнкции (слабой и строгой), импликации, эквивалентности и отрицания (тема 3).чтобы построить таблицу истинности, нужно сначала, считая, что все простые суждения независимы друг от друга, перебрать все возможные сочетания их значений. Таких сочетаний будет – 2n, где n – число различных простых суждений в составе сложного суждения.
«В ТИСБИ имеются факультеты юридический, экономический и гуманитарный» – это сложное конъюнктивное суждение, состоящее из 3-х простых, его логическая форма (p ^q^r). Для этого случая в трех первых слева столбцах таблицы восемью строками (23) записываются все сочетания значений пропозициональных переменных p, q, r. Механический перебор всех сочетаний осуществляется, если для первой переменной р записать половину строк (четыре строки) истиной (1) и половину ложной (0), для второй переменной чередовать «1» и «0» через две строки, а для последней r – через одну. После заполнения входных столбцов начинаем определять истинные значения сложного суждения, руководствуясь следующей таблицей:
|
p |
q |
pq |
pvq |
pvq |
p q |
p q |
p |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Тогда в нашем примере, кроме входных столбцов, появляется еще 2 столбца, где последний называется результирующим, т.е. дающим ответ на вопрос, при каких условиях истинно данное сложное суждение.
|
p |
q |
r |
pq |
qr |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |