Все методы и результаты исчисления высказываний можно перенести на исчисление предикатов, т. е. каждая теорема и любой вывод исчисления высказываний становятся теоремой и выводом исчисления предикатов, если пропозициональные переменные заменить формулами языка предикатов, причем все вхождения одной и той же переменной везде заменить одной и той же формулой. Каждая схема теоремы и каждая схема вывода также сохраняются, если под знаками пропозициональных переменных принимать формулы языка предикатов.
Для того, чтобы формализовать процесс рассуждения в исчислении предикатов, необходимо выделить класс формул, определяющих их эквивалентные преобразования при наличии кванторов, и класс отношений между формулами формирующих последовательную цепь формул от посылок до заключения. Следует отметить, что правила, аксиомы и законы исчисления высказываний есть подмножество правил, аксиом и законов исчисления предикатов. Дополнительные правила, аксиомы и законы определяют возможности введения и удаления кванторов, подстановки и cмeны кванторов.