Логика - доступно для всех

Формула, истинностное значение которой есть T при любых возможных истинностных значениях, приписываемых ее простым компонентам, является тавтологией; говорят также, что такая формула общезначима (в исчислении высказываний).

Дана формула А. Является ли она тавтологией или нет, можно определить, рассмотрев ее истинностную таблицу. Если простые компоненты, входящие в А, суть , то А представляет собой тавтологию тогда и только тогда, когда ее истинностное значение есть Т при каждом из  приписанных  распределений значений Т и F. Например,  и  являются тавтологиями, тогда как  - не тавтология. Этот вывод основывается на рассмотрении помещенных ниже таблиц I, II и III.

Теорема. Пусть В есть некоторая формула, а  - формула, получаемая из В подстановкой формулы А вместо простого компонента P везде, где он встречается в В. Тогда, если B – тавтология, то  - также тавтология.

Пример:

Подставим вместо P:

Покори английский в игровой форме! Основные преимущества:

• Занимайся с любого девайса
• Тренируйся с азартом
• Выбирай интересные материалы
• Проходи увлекательные языковые курсы
• Учись со львом играючи

Начать изучать бесплатно